軌跡

質問

点Qが

円（X－3）~2＋y~2＝9

の図形上を動くとき、

線分OQを2：1に内分する

点Pの軌跡を求めよ。

Oは原点とする。

答えは
円（X－2）~2＋y~2＝４
です。

分かる方教えて下さい!

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

点Ｐ、およびＱの座標を（ｐｘ、ｐｙ）、（ｑｘ、ｑｙ）とします。ＰはＯＱを２：１に内分するので
ｐｘ＝２ｑｘ／３、ｐｙ＝２ｑｙ／３
と表され、これらをｑｘ、ｑｙについて解くと
ｑｘ＝３ｐｘ／２、ｑｙ＝３ｐｙ／２　・・・（あ）
です。ｑｘ、ｑｙは
（ｑｘ－３）＾２＋ｑｙ＾２＝９
を満たすのでこの式に（あ）を代入すると
（３ｐｘ／２－３）＾２＋（３ｐｙ／２）＾２＝９
これを整理すると
（ｐｘ－２）＾２＋ｐｙ＾２＝４
となり、Ｐが解答の円の周上にあることが判ります。