平面図形とベクトル

質問

△ABCにおいてA(a→)、B(b→)、C(ｃ→)とする。次の点の位置ベクトルをa→、b→、c→で表せ。

(1)線分BCを1：2に内分する点R(r→)

(2)線分ABを3：2に内分する点P(p→)

(3)線分APの中点N(n→)

(4)線分PMを1：3に内分する点U(u→)　　(Ｍは線分ABの中点)

(5)線分RSを3：1に内分する点V(v→)

の五題がよくわかりません。
答えを教えてください。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

ANo.1です。補足について

＞(5)線分RSを3：1に内分する点V(v→)
ＲＶ：ＶＳ＝３：１より、
ｖ＝(1/4)ｒ＋(3/4)ｓ
ベクトルｒは（１）ｒ＝(2/3)ｂ＋(1/3)ｃ，
ベクトルｓは、
＞(5)のSは線分CAを2：3に外分する点です。
なので、左からＳ，Ｃ，Ａの順並び、ＳＣ：ＣＡ＝２：１
ＳＣ＝２ＣＡ
ｃ－ｓ＝２（ａ－ｃ）より、ｓ＝－２ａ＋３ｃ
ｖ＝(1/4)ｒ＋(3/4)ｓ
＝(1/4)｛(2/3)ｂ＋(1/3)ｃ｝＋(3/4)・（－２ａ＋３ｃ）

計算してみて下さい。

お礼

出来ました。

ありがとうございます。

回答No.1

ferien

＞△ABCにおいてA(a→)、B(b→)、C(ｃ→)とする。次の点の位置ベクトルをa→、b→、c→で表せ。

＞(1)線分BCを1：2に内分する点R(r→)
ＢＲ：ＲＣ＝１：２より、ＲＣ＝２ＢＲ
ＲＣ＝ｃ－ｒ，ＢＲ＝ｒ－ｂ
ｃ－ｒ＝２（ｒ－ｂ）
３ｒ＝２ｂ＋ｃ
よって、ｒ＝(2/3)ｂ＋（1/3)ｃ

＞(2)線分ABを3：2に内分する点P(p→)
ＡＰ：ＰＢ＝３：２より、
ｐ＝(2/5)ａ＋(3/5)ｂ　やり方は（１）と同じ

＞(3)線分APの中点N(n→)
ＡＮ：ＮＰ＝１：１より、
ｎ＝(1/2)ａ＋(1/2)ｐ
＝(1/2)ａ＋(1/2)・｛(2/5)ａ＋(3/5)ｂ｝
後は計算して下さい。

＞(4)線分PMを1：3に内分する点U(u→)　　(Ｍは線分ABの中点)
点Ｍ（ｍ→）とすると、ｍ＝(1/2)ａ＋(1/2)ｂ
ＰＵ：ＵＭ＝１：３より、
ｕ＝(3/4)ｐ＋(1/4)ｍ
＝(3/4)・｛(2/5)ａ＋(3/5)ｂ｝＋(1/4)・｛(1/2)ａ＋(1/2)ｂ｝
後は計算して下さい。

＞(5)線分RSを3：1に内分する点V(v→)
ＲＶ：ＶＳ＝３：１より、
ｖ＝(1/4)ｒ＋(3/4)ｓ
ベクトルｒは（１），ベクトルｓは分からないので、
回答できません。

補足

すいません(5)のSは線分CAを2：3に外分する点です。