線形独立のついて教えてください

質問

2 0 4
行列a= 1 2 2
　　 3 5 6

の列ベクトルのうち線形独立は２個あるらしいのですが、なんでそうなるのかわかりません。
できれば詳しく教えてもらいたいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

線形独立ってこの前も見たなぁ～。

まぁいいや。ちょっとたまにはサービスだ。　

代数学の非常勤講師ね（今お休み中・病気）

列ベクトルは　三つあるね。　これが分からないということはないよね？

線形独立って何？

習っているはずだよ？　並行じゃないことを言うのね。

面倒なので　横向きに書くけど

（２，１，３）　←　第１列
（４，２，６）　←　第３列

これは平行だね。　（２，１，３）×２　＝　（４，２，６）

第１列ベクトル　と　第３列ベクトル　が線形独立でない。

第２列とはおのおの線形独立なので、２つ。

いいかな？

まず自分で調べて？　その前に聞かなくていいくらいに勉強しよう。

なんでも人任せにする癖をつけないこと！　いいかな？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

ありがとうございました。
教科書読んでみたのですが、わからなかったので質問させていただきました。
次からはできるだけ自分で調べてから質問します。

回答No.1

aqfeplus

大学の線形台数ということでいいですか？

ひとことで言うと、行列のrankが２だからです。

今回、列ベクトルという指定があるので、それに準じて基本変形すると、
2 0 4
1 2 2
3 5 6
↓
2 0 0
1 2 0
3 5 0
となり、rankは２。
もっと言うと、A=(a1 a2 a3)と列ベクトルで表すと、a3=-2(a1)となります。

rankとは何ですか、と言われると、教科書読んでくださいとしか言いようがないですが、
どうでしょう？