この問題の答えが分かりません・・・

質問

下記の問題について教えていただきたいです。

x^2＋3x－9≦1の解は（　）≦x≦（　）である。
また、－11＜x^2＋3x－9＜1を満たす整数xは全部で（　）個である。

回答No.3

fukuda-h · ベストアンサー

x^2＋3x－9≦1の解はｘ＾2+3ｘ-10＝(x+5)(x-2)≦0
-5≦x≦2
－11＜x^2＋3x－9＜1は－11＜x^2＋3x－9とx^2＋3x－9＜1の連立不等式だから
－11＜x^2＋3x－9からx^2+3x+2=(x+2)(x+1)>0
x<-2,-1<x
x^2＋3x－9＜1は-5<x<2
よって-5＜ｘ＜-2、-1＜ｘ＜2から４個ですね

お礼

－11＜x^2＋3x－9＜1は－11＜x^2＋3x－9とx^2＋3x－9＜1の連立不等式なのですね。
色々と発見がありました。本当にありがとうございました。

回答No.2

takabass

かなり基本の問題ですので、教科書や参考書などを見れば、似たような問題の解法が載っていると思います。
まずはご自分でお調べになられてはいかがでしょうか。

補足

手元にある資料などでは理解ができませんでした・・・。

回答No.1

gohtraw

まず、与えられた不等式を変形して
ｘ＾２＋３ｘ－１０＜＝０とします。
左辺は（ｘ＋５）（ｘ－２）なので、ｙ＝ｘ＾２＋３ｘ－１０の
グラフはどんな点でｘ軸と交わるでしょうか？

二つ目も、ｘの二次式＜０（あるいは＞０）というかたちに変形してそれを満たすｘの範囲を求めればＯＫです。

補足

ということは、1つ目の解は－5≦x≦2でしょうか？