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またルートの問題です
√5(6-a)が整数になるとき、これを満たす自然数aは何個ありますか? √は5(6-a)全部にかかっています。 答えは2個なのですが…。 私なりに分かっていることは、下記の2点です。 ・自然数とは正の整数(0も含まれる?)。 ・√5(6-a)が整数=aを入れると、 √4、√9、√16…となる!? ということです。 a=0、1、2、3、4、5と解いていくと、 a=1、11かと思うのですが如何でしょうか? a=6のとき、解は0になるかと思うのですが、 これは含まれないのでしょうか? 宜しくお願いいたします。
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>自然数とは正の整数(0も含まれる?)。 0は含まれません。 整数問題は、時として「調べる」事も必要になりますが、ここでは「解いて」おきます。 「解法-1」 根号内≧0より、1≦a≦6 ‥‥(1) √5(6-a)=m (mは0以上の整数)とすると、30-5a=m^2. 従って、5a=30-m^2 ‥‥(2). (1)と(2)より、0≦m^2≦25であるから、0≦m≦5. これを満たすmの値の中で、aが整数になるのは、a=1、or、6。 「解法-2」 根号内≧0より、1≦a≦6 ‥‥(1) (6-a)=5m^2 (mは0以上の整数)とすると、(1)より1≦6-5m^2≦6。 0≦m^2≦1であるから、m=0、or、1。このとき、a=1、or、6。
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自然数とは、「0を含まない正の整数」です。 そして、整数には0が含まれます。 ルートの中身は、負の数になってはいけないので、aのは6以下の自然数です。 つまり、1,2,3,4,5,6の中のどれかです。 きちんとした解き方もあるのでしょうが、6個くらいなら1個1個代入していき、整数になるかどうか調べるのが確実でしょう。 a=1のとき、√{5(6-1)}=√25=5 ・・・整数 a=2のとき、√{5(6-2)}=√20 a=3のとき、√{5(6-3)}=√15 a=4のとき、√{5(6-4)}=√10 a=5のとき、√{5(6-5)}=√ 5 a=6のとき、√{5(6-6)}=√ 0=0 ・・・整数 よって答は、a=1と6の2つです。
お礼
ご回答有り難うございました。 ルートの中身は、負の数になってはいけないのですね。(十数年ぶりに算数のテストを受けることになり、完全に抜けています) また機会がございましたら、宜しくお願いいたします。
- osamuy
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・aは自然数だから、a = 0, 1, 2, 3, ……。 ・aが6より大きい(a>6)と、√5(6-a)が虚数になるから、a = 0, ... 6。 ・0から6について総当たりで計算。 ――で良いのでは。
お礼
シンプルで分かりやすいご説明、有り難うございました。 また機会がございましたら宜しくお願いいたします。
お礼
辞書で調べたところ、↓こうあったので聞いてみました。 しぜん-すう 【自然数】 〔数〕 1・2・3・4…と続く数の総称。正の整数。0 を含めることもある ご回答有り難うございました。 また機会がございましたら宜しくお願いいたします。