累乗根の足し算

質問

累乗根の足し算ってどうやるんでしょうか＞＜
問題集に問題が載っているのに教科書にとき方が載ってないので質問させていただきます＞＜

(1)3√81-3√24
(2)3√16-3√128
(3)3√24+3√81-3√3
(4)3√192-3√81+1/3√9
(5)3√54+3√16-3√1/4

参考までに問題集に載っている問題をのしておきました。
これらの問題の解き方をおしえてください＞＜

回答No.3

info22

3√a=a^(1/3) (a>0)
(a^3)^(1/3)=a^(3*(1/3))=a^1=a
として計算すると計算できますよ。

>(1)
3√81=(1^(1/3)=(3^4)^(1/3)=3^(4/3)=3^{1+(1/3)}
=(3^1)*3^(1/3)=3*(3√3)
3√24=24^(1/3)=(3*2^3)^(1/3)={3^(1/3)}*2=2*(3√3)
後は計算して下さい。

>(2)
3√16=(2^4)^(1/3)={(2^3)^(1/3)}*2^(1/3)
=2*2^(1/3)=2(3√2)

3√128=(2^7)^(1/3)={(4^3)^(1/3)}*2^(1/3)
=4*(3√2)
後は計算して下さい。

(3)
3√24=(3*2^3)^(1/3)=2*(3√3)
3√81=(3*3^3)^(1/3)=3*(3√3)
後は計算して下さい。

(4)
3√192=(3*4^3)^(1/3)=4*3^(1/3)=4*(3√3)
3√81=(3*3^3)^(1/3)=3*(3√3)
1/3√9=1/(3^2)^(1/3)=1/3^(2/3)={3^(1/3)}/3^1=(1/3)*(3√3)
後は計算して下さい。

(5)
3√54=(2*3^3)^(1/3)=3*(3√2)
3√16=(2*2^3)^(1/3)=2*(3√2)
3√(1/4)=(2/2^3)^(1/3)=(1/2)*(3√2)
後は計算して下さい。

丸投げ質問（マナー違反）なので
丸解答すると削除対象になりますから、後は自分でやって下さい。

回答No.2

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

何とかの３乗　というのを探し出して、混合の外に出します。

81 = 3 * 27 = 3 * 3^3 ∴ (3)√81 = 3*(3)√3
24 = 3 * 8 = 3 * 2^3 ∴ (3)√24 = 2*(3)√3
∴ (3)√81 - (3)√24 = 3*(3)√3 - 2*(3)√3 = (3)√3

以下同じです。

回答No.1

koko_u_

>累乗根の足し算ってどうやるんでしょうか
ある程度まで式が簡単になればお終い。特に決まりはない。

3√ は三乗根のこと？