pop()関数について

質問

pop関数にて、１５と１５を入力し、１５の１５乗を計算しようとすると、正しい計算がされずに、
15 の 15 乗は: 437893890380859392
と表示されます。
（正しい計算は437893890380859375となります）
１４の累乗、１３の累乗の時は正しく計算されるのですが、
これはなぜこうなるのでしょうか？
回答宜しくお願いします。

回答No.2

chie65536 · ベストアンサー

15の15乗はdoubleの精度を超えます。

doubleの精度は52ビットで、10進数で15桁です。

なので、頭から15桁の「437893890380859xxx」までは保証されますが、下位3桁は不正確になります。

Borland BCCでは、long doubleの精度は64ビット、10進数で19桁ですから、long double型のpowl()関数を使いましょう。

Borland BCCで

#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
void main(void)
{
long double d;
d=powl(15.0L,15.0L);
printf("%.20Lg\n",d);
}
をコンパイルして実行すると
437893890380859375
と表示されます。

そして
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
void main(void)
{
double d;
d=pow(15.0,15.0);
printf("%.20g\n",d);
}
をコンパイルして実行すると
437893890380859392
と表示され、精度が不足しているのが判ります。

なお、VC++では、doubleとlong doubleは「同じ精度」ですので、上記のプログラムはどちらも
437893890380859392
と表示されます。

お礼

補足も含めてわかりやすい説明をありがとうございました！

回答No.4

chie65536

訂正と補足。

＞doubleの精度は52ビットで、10進数で15桁です。
＞Borland BCCでは、long doubleの精度は64ビット、10進数で19桁です

内部的なデータのビット数はそれぞれ、52ビット、64ビットですが、精度はもう1ビットあります（仮数部の最上位ビットは常に1なので、内部データから削除されている）

なので、精度はdoubleは53ビット、long doubleは65ビットです。

この精度は、10進数ではそれぞれ、約15.95桁、約19.57桁になります。

この桁数は「2の53乗≒10の15.95乗」と「2の65乗≒10の19.57乗」と言う式が根拠です。

よく「doubleの精度は10進で16桁」と言う資料を目にしますが、実際は15.95桁なので「たま～に16桁目が嘘をつく」事があります（95%は正しく、5%は嘘）

なので、当方の回答では「doubleの精度は10進数で15桁」「long doubleの精度は10進数で19桁」と書いています。

回答No.3

mtaka2

popでなくpowですね。
powは整数ではなく、浮動小数点で結果を返す関数です。
そのため、浮動小数点演算の精度的な問題で、整数として見ると正しくない答えが出る場合もあります。

浮動小数点型 double の有効数字は53bit=10進16桁です。
誤: 43789　38903　80859　392
正: 43789　38903　80859　375
と見比べればわかるとおり、16桁までは正しい答えとなっています。

つまり、pow 以前に、そもそも double 型では、18桁の整数を正確に表現することができないのです。

お礼

回答ありがとうございます！
powでしたね間違えてすみませんでした。

回答No.1

asuncion

とりあえず、ソースを全部見せてください。
お話はそれからです。