数学の問題

質問

どうしても分からないので教えて欲しいです。
お願いします。

A,B,Cの３人が同じページの本を同時に読み始め、Aが全て読み終えた時、Bは
Aより４０ページ遅れていて、CはAより６８ページ遅れていた。
その後Bが残り４０ページを全て読み終えた時、Cはあと３０ページ残っていた。
３人が読んだ本は何ページか。

１、５００ページ ２、５５０ページ ３、６００ページ ４、６５０ページ
５、７００ページ

出来れば、少し解説を入れていただければ嬉しいです。

回答No.3

tamachin

まず、本のページ数をｘと置きます。
　すると、「A,B,Cの３人が同じページの本を同時に読み始め、Aが全て読み終えた時、BはAより４０ページ遅れていて、CはAより６８ページ遅れていた。」の部分は、
　　　Ａ：Ｂ：Ｃ＝ｘ：ｘ－４０：ｘ－６８
となり、左辺の比をすべてｘで割ると
　　　Ａ：Ｂ：Ｃ＝１：１－４０／ｘ：１－６８／ｘ　・・・　(1)
となります。
　次に、「その後Bが残り４０ページを全て読み終えた時、Cはあと３０ページ残っていた。」という部分は、
　　　Ｂ：Ｃ＝４０：６８－３０＝４０：３８＝２０：１９　・・・　(2)
となります。
　(1)と(2)より、
　　　１－４０／ｘ：１－６８／ｘ＝２０：１９
　となり、これをｘについて解くと、ｘ＝６００となり、正解は３となります。

お礼

とても詳しい解説でよく分かりました。
このようにして解くんですね。

ありがとうございました。

回答No.2

gohtraw

Ａが読み終えた時のＢ，Ｃの残りページはそれぞれ４０、６８ページでしたね。その後Ｂが読み終えたときＣの残りページは３０ページでした。つまりＢが４０ページ読む間にＣは３８ページ読んだことが判ります。一方Ｂがこの本（ｘページあるとします）を読み終わる間にＣは（ｘ－３０）ページ読んだわけですね。ＢとＣが本を読む早さの比は一定なので
４０：３８＝ｘ：ｘ－３０
という比が成り立ちます。比の内積と外積は等しいので
３８ｘ＝４０ｘ－１２００
ｘ＝６００
となります。

お礼

ありがとうございます。

よく分かりました。

このように解くのですね。
勉強になりました。

回答No.1

OKWave_com

問題文に何か前提条件が抜けていませんか？
例えば、A、B、Cの3人の本を読むスピードが常に一定とか

もし上記が条件として与えているのであれば、
Bが40頁読む間にCは68-30＝38頁読むわけですから、
本のページ数をx頁とおくと、
　x：x-30＝40：38
これを解いたら、x＝600（頁）です。

お礼

ありがとうございます。

問題を丸写ししたので抜けてはいません。