数学の問題

質問

△ABCにおいて、a=√６、b=３＋√3,c=４５°のとき角Aを求めよ
数学が大のニガテなので
わかりやすい解説をお願いします。

回答No.1

root_16 · ベストアンサー

問題の書き方が変なので、適当に変換して書きますと、

△ABCにおいて、辺AB＝√6、辺AC＝3+√3、角BAC＝45°の場合なら
ACを底辺として、頂点Bから垂線を引いて図に書いてみれば
分かると思います。

頂点Bから垂線がACと交わる点をDとすると、
△ABDは二等辺直角三角形になり、角ABDは45°
△BDCは直角三角形になり、辺CDが3、辺BDが√3なので
60°の直角三角形の辺の比、1対√3になってるのが分かります。
なので、角CBDは60°、角BCDは30°

よって角ABDは105°、「角A」が角BCDを指してるなら30°

お礼

ありがとうございました

回答No.3

tomokoich

これは三角関数の問題ですか？
一応それを前提に・・

余弦定理を使ってまず辺の長さcを求めます
c^2=a^2+b^2-2abcosA
c^2=(√6)^2+(3+√3)^2-2√6×(3+√3)×cos45°
c^2=6+(9+6√3+3)-2√6×(3+√3)×(√2/2)
=18+6√3-3√12-6
=12+6√3-6√3
=12

c=2√3

あとは正弦定理を使って

a/sinA=c/sinC
√6/sinA=2√3/sin45°
√6/sinA=2√3×(2/√2)
√6/sinA=2√6
sinA=1/2
A=30°

お礼

ありがとうございました

回答No.2

nattocurry

余弦定理　c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC　からcを求め、
正弦定理　a/sinA = c/sinC　からAを求めましょう。

c^2 = 6 + 9 + 3 + 6√3 - 2√6(3+√3)×√2/2
＝18+6√3－2√3(3+√3)
＝18＋6√3－6√3－6
＝12
c=2√3

√6／sinA＝2√3／sin45°
√6×√2／2＝2√3sinA
√3＝2√3sinA
sinA＝1/2
A＝30°、150°
C＝45°より、A＜135°なので、
A＝30°

お礼

ありがとうございました