数学の問題を教えてください

質問

ある問題集にのっていた問題なのですが、解けません。
答えしか載っていなくて、式もわかりません。

☆片道１５００メートルのランニングコースがある。
Ａ，Ｂ，Ｃの３人が同時にスタートし、Ａは分速１２０メートル、Ｃは分速１８０メートルで走った。
Ａはまず、折り返してきたＣとすれ違い、その２分後に折り返してきたＢとすれ違った。
Ｂも一定の速さで走ったとするとき、Ｂの分速を求めなさい。

式と計算を詳しく答えてください。

回答No.5

asuncion · ベストアンサー

#1さん～#3さんの回答では、AとCが折り返し点からどれだけ離れた場所で
すれ違うか、を求めるのがキーポイントになっているようです。
AとCが、スタートからx分後にすれ違うとすると、
折り返し点からどれだけ離れた場所ですれ違うか、という点において、
180x-1500=1500-120x …… (1)
という式が成り立つことはおわかりになるでしょうか。
(1)の左辺は、Cが180メートル／分でx分走って折り返した後、Aとすれ違うまでに走った距離です。
一方、(1)の右辺は、Aが折り返し点の手前のどこでCとすれ違ったかを意味しています。
両者は等しいですね。
300x=3000より、x=10分後となります。
あとは、みなさんの回答どおりです。

お礼

具体的で、とてもわかりやすかったです。
どうも、ありがとうございました。

回答No.4

ferien

＞☆片道１５００メートルのランニングコースがある。
＞Ａ，Ｂ，Ｃの３人が同時にスタートし、Ａは分速１２０メートル、Ｃは分速１８０メートルで走った。
＞Ａはまず、折り返してきたＣとすれ違い、その２分後に折り返してきたＢとすれ違った。
＞Ｂも一定の速さで走ったとするとき、Ｂの分速を求めなさい。

ＡとＣの速度の比は２：３だから、Ｃが1500ｍ地点にいるとき、Ａは1000ｍ地点にいる。
Ｃが折り返すとき、Ａとの差は500ｍだから、速度の比から
折り返してきたＣとすれ違う地点は、さらに200ｍ進んだところで、1200ｍ
その２分後に折り返してきたＢとすれ違ったから、その地点は、1200＋２×120＝1440ｍ
そのときまでに、Ｂの走ってきた距離は、1500＋60＝1560ｍ
ここまで、ＢもＡも走ってきた時間は同じだから、Ａで考えると、1440ｍ／120ｍ／分＝１２分
よって、Ｂの速度は、1560ｍ／１２分＝１３０ｍ／分

でどうでしょうか？

お礼

比を利用するという発想はありませんでした。
ありがとうございました。

回答No.3

aco_michy

Ａ君とＣ君がすれ違ったとき
Ａ君とＣ君の走った距離の和が３０００ｍです。
ですから３０００÷（１２０＋１８０）＝１０
でＡ君とＣ君がすれ違ったのは、スタートして１０分後です。
その２分後にＡ君とＢ君は、すれ違ったのは、１２分後になります。
Ｂ君の速度をｘとすると
３０００÷（１２０＋ｘ）＝１２
これをとくとｘ＝１３０
となり、Ｂ君の速度は、分速１３０ｍです。

お礼

式を省略せず、丁寧でわかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.2

f272

> Ａはまず、折り返してきたＣとすれ違い

このとき，A+Cの速さは分速300メートルで，A+Cの走った距離は3000メートルです。だからこの時までの時間がわかる。

> その２分後に

これも，この時の時間がわかる。

> 折り返してきたＢとすれ違った。

この時までにA+Bが走った距離は3000メートルで，時間もわかっているのだから，A+Bの速さがわかって，だからBの速さがわかる。

お礼

問題を繰り返してくれているので、読みやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.1

not_spirit

Ａはまず、折り返してきたＣとすれ違い
＞10分後
（Aが120×10＝1200m、C=180×10＝1800m、片道1500mなので、Cが折り返し300m地点ですれ違う）

2分後にBにすれ違う為、Aは120×12＝1440m地点。
Bは折り返しているため、1500+(1500-1440）＝1560m地点でのすれ違い。

よって、1560÷12＝130

Bは分速130mで走っている。

お礼

説明ありがとうございました。