対数の大小比較

質問

logaX、logbX　(ただし、1<a<b)

この２つはどうやって比較すればいいのですか？

回答No.3

R_Earl · ベストアンサー

logaXは「aを何乗するとXになるか？」ということを表し、
logbXは「bを何乗するとXになるか？」ということを示します。

例えば「a = 2, b = 4, X = 16」というケースを考えます。
この場合aを4回かけ合わせたら(aを4乗したら)Xになります。
対してbはaより大きいので、4回より少ない回数かけあわせるだけでXになるはずですよね。
よってこのケースの場合、底が大きいほど対数の値は小さくなります。
大雑把なイメージだと、こんなところでしょうか。

ところがこれはXが1より大きい場合の話です。
0 < X < 1の時、この話はあてはまりません。
簡単な例だと、「a = 2, b = 4, X = 1/16」のケースです。

お礼

分かりやすい説明ありがとうございます。
いくつかの場合を考えなくてはいけないのですね。

回答No.2

yasei

定義から
a^logaX=X=b^logbX
仮定1<a<bから
logbX<logaX

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

sono0315

logaX=logX/loga
logbX=logX/logb

となおせばよい。教科書に絶対載ってます。

大小比較はここまで直せばあとはいけると思うのでがんばってください

お礼

ありがとうございます。
それで解いてみます。