数の大小の比較

質問

数の大小の比較

…です。

どなたか教えてください。

a＞0, b＞0, a+b=1 のとき、１、a^2+b^2, a^3+b^3 の大小を比較せよ。

bをaの式にして代入すればよいのでしょうか。
比較のやり方がよくわかりません。

親切な方、よろしくお願いします。

回答No.1

papabeatles · ベストアンサー

a^2+b^2＝（a+b)^2-2ab
ですよね。
a^3+b^3＝（a+b)^３-３ab（a+b）
ですよね。
a+b＝１だから上の式から
１－２abと１－３abを比較すると簡単に出来ます。
aもｂも＞０だから１－２abが大きいと思います。
私が５５歳になって再び数学を勉強し直そうと始めたばかりですのであっているかどうかあまり自信がありません。

お礼

ありがとうございます。
つまり答えは　a^3+b^3＜a^2+b^2＜１　ですね。

わかりやすい説明、どうもありがとうございました。