数の大小の比較

質問

数の大小の比較

…です。

どなたか教えてください。

a＞0, b＞0, a+b=1 のとき、１、a^2+b^2, a^3+b^3 の大小を比較せよ。

bをaの式にして代入すればよいのでしょうか。
比較のやり方がよくわかりません。

親切な方、よろしくお願いします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

またまたで、すいません。
質問がマルチ投稿になっているようです。注意してくださいね。

＞ bをaの式にして
代入まではしなくとも、大小関係は判定できます。

a＞ 0, b= 1- a＞ 0より aは 0＜ a＜ 1となります。
bについても同様です。
（ともに正の数で、足して 1になるということは、ともに 1よりは小さいはずですよね）

0＜ a＜ 1を辺々 2乗、3乗とすると、不等式はどうなりますか？
また、aと a^2と a^3の大小関係はどうなりますか？
これも bについて、同じことが言えます。

最後に、辺々足しあわせればよいのですが、
「1」は等しい式がどこかで現れていますね。

0＜ a＜ 1、a= 1、1＜ aのときで、
aと a^2と a^3・・・の大小関係は変わります。
これからもよく使うと思うので、しっかりおさえておきましょう。

最後に、補足の補足になるのですが、
kの値の問題。答えは 4と -2です。
(x+ y+ z= 0より x+ y= -zを代入してみてください。)

お礼

すいません、マルチになっていました。

a+b=1を式に代入しなくてもわかる
やり方があったんですね！

そして前の問題、どうもすいません。
早とちりでした。わざわざご指摘ありがとうございます。

何度も回答していただき、どうもありがとうございます。

回答No.1

edomin7777

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
a+b=1
を利用すると、
　a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=1-2ab
　a^3+b^3
=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2
=(a+b)^3-3ab(a+b)
=1-3ab
a>0,b>0なので、
ab>0
3ab>2ab
1-3ab<1-2ab<1
a^3+b^3<a^2+b^2<1
かな？