対数の大小 教えてください！！

質問

社会人なのですが、少しわけありで数学解くことになりました。
問題
a=2^35
b=3^21
c=30^7
を小さい順に並べよ。
解答
b<c<a

対数をとってみたんですが、まったく答えに辿りつく気配がありません。
どうやったら解答に辿りつくんでしょうか？教えてください！！

回答No.2

postro · ベストアンサー

a=2^35=(2^5)^7=32^7
b=3^21=(3^3)^7=27^7
c=30^7
これで比較できます

お礼

おぉーーー
すっごく簡単じゃないですか！？
でもこんなの思いつきませんでした！！
夜中に返事おくれて本当にありがとうございました！！

回答No.3

Segenswind

たとえば、
　　2^6 = 2*2*2*2*2*2 = (2*2)*(2*2)*(2*2)
　　 = (2^2)^3
あるいは
　　2^6 = 2*2*2*2*2*2 = (2*2*2)*(2*2*2)
　　 = (2^3)^2
のように、指数には以下のような性質があります。
　　a^(b*c) = (a^b)^c

さて、35はいくつかけるいくつでしょうか？
そして21は？

お礼

35=5*7
21=3*7ですね
そうすると
Cと比べれるってことですね。
なるほど！！そうやって指数を　○かける△　と考えるんですね！！
よくわかりました！！
夜中にありがとうございました！！

回答No.1

totoro7683

近似値log2=0.3010,log3=0.4771をつかっていいのですか。
対数は１０を底とする対数をとるとします。
それでしたらlog a=35log2=10.535,log b=21log3=10.0191,log c=7log30となりますが
log30=log3+log10=1+log3となるからlogc=7+7log3=10.3397
となりますからlogb<logc<loga
したがってb<c<a

お礼

log2=0.3010,log3=0.4771は覚えさせられた記憶ありますね！！
そうかぁ記述じゃないから答えでればいいんだったらありですね！！
ありがとうございました！！