システムの制御の問題について
システムの制御の問題について
次のシステムについて下記の問に答えよ
・
x=Ax+Bu A=[0,1;-2,-3] B=[0,1]^T
y=Cx C=[2,1]
(1)
x(0)=[1,-2]^T,u(t)=0,t>=0である時、y(t),t>=0を計算せよ
(2)
x(0)=[1,0]^T,u(t)=1,t>=0である時、y(t),t>=0を計算せよ
といった問題があるのですが、どのように解き解答すればいいのでしょうか？
伝達関数G(s)=C(sI-A)^-1Bを計算したところ
G(s)=(s+1)((s+2)^2)になりました。
これを使うのでしょうが、どのように計算すればいいのか分かりません。
(1)(2)を馬鹿正直に一つ一つ当てはめて計算していくと
(1)はx(0)=[-2,4]^T,x(1)=[4,-8]^T,x(2)=[-8,16]^T,x(3)=[16,-32]^T,……,x(t)=[(-2)^(t+1),-2*-2^(t+1)]^T
となり、yは常に0、y(t)=0になりました。
(2)はx(0)=[-2,5]^T,x(1)=[5,-10]^T,x(2)=[-10,21]^T,x(3)=[21,-42]^T,x(4)=[-42,85]^T,……
となり、y(t)={t=偶数の時:1,奇数の時：0}となりました。
補足
回答ありがとうございます＾＾ とても助かりました。