制御工学のラプラス変換について

質問

ラプラス変換の問題で質問お願いいたします。

g(t)=u(t)-u(t-T)のときg(t)をラプラス変換せよ。
解答の途中を見ると以下のようになっています。

G(s)=∫(0→∞)　g(t)e^-st　dt=∫(o→T)　1・e^-st　dt

g(t)の部分が何故1になるのかわからないのですが、教えて頂けないでしょうか？

回答No.3

zeta0208

u(t) はt=0にスイッチオンして、値が0 (off) から１ (on) に変わるような関数
u(t-T) はt=Tにスイッチオンして、値が0 (off) から１ (on) に変わるような関数
つまり g(t)=はu(t)-u(t-t) は t=0にスイッチオンしてt=Tにスイッチオフとなる関数であるのはグラフを書いてみればすぐに判ると思いますよ。

回答No.2

info22_

>g(t)の部分が何故1になるのかわからないのですが、教えて頂けないでしょうか？

g(t)=u(t)-u(t-T)
u(t)=0(t<0), =1(t≧0)
u(t-T)=0(t<T), =1(t≧T)
なので
g(t)=1(0≦t≦T), =0(その他のt)

つまり、積分区間(0→T)で g(t)=1, 積分区間(T→∞)で　g(t)=0
です。

従って
>G(s)=∫(0→∞)　g(t)e^(-st)dt=∫(0→T) 1・e^(-st)dt
=(1/s){1-e^(-sT)}

となる分けです。

回答No.1

Tacosan

実は「g(t)の部分が1になる」以外に変わった点があるわけですが....

そもそも「u(t)」ってなんでしょうか?