夏休みの宿題(数Bベクトル)

質問

A(1・0・0),B(0・1・0),C(0・0・1),D(1・0・1)とP(0・p・0)がある。
3点A、B、Dを通る平面の法線ベクトルと3点A、C、Pを通る平面の法線ベクトルのなす角が45°になるようにpの値を定めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え:p=0，2

この問題の途中式を教えてください・・・。

回答No.3

info22

#1です。
A#1の補足の質問について

>A、C、Pの法線ベクトルが間違っているんでしょうか？
そうです。
>A、B、Dでの法線ベクトル(1,1,0)
OK.
>A、C、Pの法線ベクトル(p,p,p)
間違い。
A#1の手順１）の平面の式を求めれば間違いだと分かるはず。
なぜ飛ばしたのでしょか？

手順2）が間違いなので手順3)でpの方程式も間違い。

全て,手順1)を飛ばしたことが原因。手順１）をちゃんとやってみて下さい。

回答No.2

arrysthmia

＞ A、C、Pの法線ベクトルが間違っているんでしょうか？

その通り、そこが間違っています。
ちゃんと分かっているじゃないですか。

A、B、Dの法線ベクトルが正しく求められたのだから、
落ち着いてやれば、きっとできます。
さあ、もう一度！

回答No.1

info22

宿題の丸投げには丸解答できないのでヒントだけ。

解き方
手順１）平面ABDと平面ADPの平面の方程式を求める。
　平面の方程式：ax+bx+cz+d=0
手順２）手順１）で求めた平面の方程式からそれぞれの法線ベクトルを求める。
　法線ベクトル(a,b,c)
手順３）手順２）で求めた２つの法線ベクトルの内積の公式
　|(a1,b1,c1)||(a2,b2,c2)|cos(45°)=a1a2+b1b2+c1c2
　を適用して　pの方程式を立てる。
手順４）手順３）で導出したpの方程式を解けば
　p=0,2が出てくるはず。

分からない場合は、やった途中計算を補足に書いて、分からない箇所について補足質問して下さい。

補足

A、B、Dでの法線ベクトル(1・1・0)
A、C、Pの法線ベクトル(p、p、p)

1／√2=p+p／√2×√３p二乗
√3p二乗=2p
p二乗=0

となってしまいました・・・。
A、C、Pの法線ベクトルが間違っているんでしょうか？