平面ベクトル 大学の数学

質問

この問題がわかりません

３点　（a,0,0) (0,b,0) (0,0,c) を通る平面

法線ベクトルを使うんですか？

よろしくお願いします。

回答No.3

muturajcp · ベストアンサー

平面上の定点をP0=(x0,y0,z0)
平面上の動点をP=(x,y,z)
平面の法線ベクトルをH=(A,B,C)
(H,P0)=Ax0+By0+Cz0=D
とすると、
ベクトル　P-P0　は平面に含まれるから
P-P0とHのなす角は直角となるから
P-P0とHの内積=0だから
(H,P-P0)=A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
Ax+By+Cz=Ax0+By0+Cz0=D
Ax+By+Cz=D
(x,y,z)=(a,0,0)のとき
Aa=D
(x,y,z)=(0,b,0)のとき
Bb=D
(x,y,z)=(0,0,c)のとき
Cc=D
a(Ax+By+Cz)=aAx+aBy+aCz=Dx+aBy+aCz=aD
↓
b(Dx+aBy+aCz)=bDx+abBy+abCz=bDx+aDy+abCz=abD
↓
c(bDx+aDy+abCz)=bcDx+acDy+abcCz=bcDx+acDy+aDz=abcD
↓
D(bcx+acy+abz)=abcD
↓
bcx+acy+abz=abc

回答No.2

naniwacchi

#1です。

平面の方程式の基本形は、
Ax+ By+ Cz+ D＝ 0

です。
直線の方程式の基本形（Ax+ By+ C＝ 0）とほとんど同じ形です。
あとは、それぞれの座標の値を代入して、A～Dの「比」がわかればよいです。

高校の教科書をもう一度引っ張り出した方がいいかもしれませんね。＾＾

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
正直、高校生でも解けますよ。
（ちょっと勉強してる高校生なら、一瞬かも）

ベクトルというよりも、平面の方程式をおいて考えた方がすんなり出ると思います。

補足

Ax+By+Cz=1 というのが有りました。

これを使うのですか？

また、この式は、どこから出てきたのですか？