1<a?1<=a？

質問

次の問題の解が正しい理由が理解できません。
【問題】
関数y=2x^3-3ax^2+3aの定義域0<=a<=1における最小値をbとしたとき
bはaの関数となるグラフを描け
（正答）
<1>a<0のとき
→b=f(0)=3a
<2>a=0のとき
→b=f(0)=0
<3>0<a<=1のとき→b=f(a)=-a^3+3a
<4>1<aのとき
→b=f(1)=2
<1>～<4>よりグラフ…
となっているのですが、
私の回答は
<1>,<2>は同一ですが、
<3>0<a<1のとき
→b=f(a)=-a^3+3a
<4>1<=aのとき
→b=f(1)=2
で間違いとされました。

個人的には"1<=a"であれ"1<a"であれ"f(1)=f(a)"の値をとる以上
どちらも正しいと思うのですが、何故"<3>0<a<=1"、"<4>1<a"と
おくべきなのでしょうか？

回答No.2

arrysthmia

貴方の場合分けで支障ありません。
採点基準に問題があるか、
答案の場合分け以外の箇所に間違いがあって
減点されたかの、どちらかでしょう。

結果として答えは合っているが、
途中の導出に論理的ミスがある…
ということは、ないですか？

てか、返却答案に赤ペン入れてくれてないの？

回答No.1

rnakamra

これで間違いといわれるとちょっとつらいな。
ご質問者の回答で問題は無いと思います。

出題者の意図として0≦x≦1の範囲内に極小値がある場合と無い場合に分けろ、ということだとは思いますが、別に境界上では場合わけをどちらにしても問題はないです。
もちろん、境界の点で値が連続でない場合はしっかりと確認しないといけませんが今回の場合は全く問題ありません。