数学I 鈍角・直角・鋭角三角形か調べる

質問

３辺の長さが次のような三角形は、鋭角・鈍角・直角三角形のいずれであるか。

という問題を数学の時間に板書することになり自分なりに解いてみたのですが自信がないので、皆様に確認をお願いしたいのです。

△ABCにおいてa＝○　b＝□　c＝×　などの定義は一切ありません

(1)３，４，６cm
△ABCとしてa＝３　b＝４　c＝６とする
∠Cについて
a^2+b^2＜c^2　なので
∠Cは鈍角
よってこの三角形は鈍角三角形

(2)５，１２，１３
5^2+12^2=13^2　で三平方の定理が成り立つので
この三角形は直角三角形

(3)９，１０，１２
△ABCとしてa＝９　b＝１０　c＝１２とする
∠Aについて
b^2＋c^2＞a^2　なので∠Aは鋭角

∠Bについて
a^2＋c^2＞b^2　なので∠Bは鋭角

∠Cについて
a^2＋b^2＞c^2　なので∠Cは鋭角
よってこの三角形は鋭角三角形

これが僕なりに解いてみた回答です。

問題に「△ABCについて・・・」や「a＝○　b＝□　c＝×」などの定義がなければ回答のはじめに「△ABCとしてa＝○・・・とする」と書かなければなりませんか？

書かなければ「∠Aは鋭角」などの結論は出せませんよね？

合わせて回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

三角形が鋭角三角形か直角三角形か鈍角三角形であるかの判断は、一番大きい角に対して判定をすればよい。

三角形の内角は、一番長い辺の対角が一番大きくなります。
そのことから、一番長い辺の対角が鋭角であるか、直角であるか、鈍角であるかを判定すればよい。

三辺の長さが9,10,12の場合は、長さ12の辺の対角のみを調べればよいのです。

お礼

回答ありがとうございます。

参考にさせて頂きました。

回答No.2

aichan999

すごく丁寧な解答でいいと思います。担当の先生によっては解答の出だしの定義についていろいろ言うかもしれませんが、そういった先生は稀ですの安心してください。
もし私だったら解答の出だしに「考える図形を右図のようにおく」と書いて、となりに図形を書いて∠A、∠B、∠Cやa,b,cを書き込みます。文字で書くより分かりやすいです。このときはテキトウに鋭角三角形を書けばいいでしょう。名称説明だけの図なので実際と違ってもかまいません。

お礼

回答ありがとうございます。

参考にさせていただきます。

補足

この問題は別に△ABC a＝○・・・などの定義は必要ないことがわかりました。

最大角について余弦定理でcosθの値を求め、その値から鋭角か鈍角かを求めればいいとのことでした。