数 I の問題

質問

訳あって数Iの勉強をしているのですが、次の問題が解けず困っています。どなたかお助け下さい。
1. a:b:c:=7:5:8のとき、sinA:sinB:sinC
2. 3辺の長さが次のような三角形は最大角が鈍角か鋭角か直角のいずれ　になるか調べよ
　　(1) 4,5,6　 (2) 2,4,5

回答No.3

info22 · ベストアンサー

１
正弦定理から
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
これから
sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)
従って
sinA:sinB:sinC=a/(2R):b/(2R):c/(2R)=a:b:c
これに与えられたa:b:c:=7:5:8を代入すれば良いですね。

２
3辺の長さをa,b,c (0<a≦b≦c) とおけば∠Cが最大角で
c^2>a^2+b^2 → ∠C＞90°（鈍角）
c^2=a^2+b^2 → ∠C＝90°（直角)
c^2<a^2+b^2 → ∠C＜90°（鋭角)
と判定できます。
(1) c=6, a=4, b=5として
6^2=36＜4^2+5^2=14+25=39　最大角：鋭角
(2) c=5, a=2, b=4
5^2=25＞2^2+4^2=4+16=20　 最大角：鈍角

自分でフォローして正しいかを確認してみて下さい。

回答No.2

debut

１．
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinCから考えてください。
例えば前２つで、a/b=sinA/sinBつまりa:b=sinA:sinBとか。
２．
最大角の対辺が最長の辺なので、余弦定理が使えます。
(1)（最長の辺は６、最大角をθとすれば）余弦定理から
　　6^2=4^2+5^2-2*4*5*cosθ→cosθ=1/8
　　cosθ＞０なので、鋭角
(2)(1)と同じようにやってください。
　　cosθ＝０なら直角、cosθ＜０なら鈍角　です。

回答No.1

B_one

１．a,b,cは三角形の各辺の長さのことかな？？？？

２．の問題は、実際にコンパスで三角形の図を描いて、自分で考えてみたら。