直角三角形の斜辺の求め方

質問

底辺が√13、もう１辺と斜辺の長さがわからない直角三角形の斜辺の長さを求める問題です。２つの角度も不明です。長さのわからない２つの辺は正の整数という条件があります。三平方の定理を使うのは予想できたのですが、そこからどうしたらいいのかわかりません。数学が苦手なので、できれば丁寧な説明をつけていただければと思います

回答No.1

debut · ベストアンサー

底辺をａ，もう１辺をｂ、斜辺をｃとすると、
ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2　が成り立つというのが三平方の定理です。
ａ＝√13を入れれば
13＋ｂ^2＝ｃ^2
変形して
ｃ^2ーｂ^2＝13
因数分解して
(ｃ＋ｂ)(ｃ－ｂ)＝13
ｂ、ｃは自然数なので、かけて13になるのは１×13か13×１のとき。
すると、
ｃ＋ｂ＝１かつｃ－ｂ＝13のとき、ｃ＝７、ｂ＝－６で適さない。
ｃ＋ｂ＝13かつｃ－ｂ＝１のとき、ｃ＝７、ｂ＝６でＯＫ。
よって、もう１つの辺は６、斜辺は７になりますね。

お礼

debutさん、迅速丁寧な回答、ありがとうございます。
数学苦手な私にとって、すごくわかりやすい説明でした。
ここ２日ほど、ずっと行き詰っていて困っていたのでとても助かりました。
　本当にありがとうございました