鈍角三角形

質問

x+1、x+2、x+3が鈍角三角形の３辺の長さとなるxの条件を求めよ
という問題なのですが、
まず三角形の成立条件、x+3＜x+2+x+1
でx＞0。ここまでは分かります。
で、次に鈍角三角形となる条件は、x+3の長さの辺の対角が鈍角
であることから、
（x+3）^2＞（x+1）^2+（x+2）^2
と書いてあります。
この式の意味がわかりません。。
どうぞこの式の意味をわかりやすく教えてください。。
形が三平方の定理に似てますけど・・。

回答No.4

take_5 · ベストアンサー

以下は、一般論。

△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝c、ＢＣ＝a、ＣＡ＝b、∠ＢＡＣ＝θとすると余弦定理から、a＾2＝b＾2＋c＾2-2bc*cosθ。
従って、2bc*cosθ＝b＾2＋c＾2-a＾2であり、bc＞0より、
(1)△ＡＢＣが直角三角形（θ＝π/2の時）の場合、cosθ＝0よりb＾2＋c＾2-a＾2＝0.
(2)△ＡＢＣが鋭角三角形（0＜θ＜π/2の時）の場合、cosθ＞0であるから、b＾2＋c＾2-a＾2＞0.
(3)△ＡＢＣが鈍角角三角形（π/2＜θ＜πの時）の場合、cosθ＜0であるから、b＾2＋c＾2-a＾2＜0.

お礼

ありがとうございます＞＜
おかげで理解できました＞＜

回答No.3

debukuro

（x+3）^2＜（x+1）^2+（x+2）^2
だったら鋭角三角形になるでしょう(∩∩)

等しくない２数から等しい数を引いた結果は元と同じ順序で等しくない

お礼

ありがとうございました！
納得です！

回答No.2

zarbon

余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc・cosA
で∠Aが鈍角なら、cosA < 0 なのでこの式は
a^2 = b^2 + c^2 + α になります
だから a^2 > b^2 + c^2 です。

お礼

ありがとうございました！
納得です！

回答No.1

Quattro99

三平方の定理を応用しているということです。
直角三角形の時、等号が成立しますが、その直角三角形の直角をはさむ2辺の長さを変えずに斜辺だけを長くしたり短くしたりした場合を考えてみてください。長くすると鈍角三角形に、短くすると鋭角三角形になります。長くするということはご質問にあるような不等式になるということです。

お礼

ありがとうございました！
納得です！