高校数学

質問

解き方を教えて下さい。

★
△ABCにおいて、
A=60゜、a：b=2：1、c=6
であるとき、次のものを求めよ。
（1）sinBの値
（2）b

★
△ABCにおいて、
∠Aの対辺をa、∠Bの対辺をb、∠Cの対辺をcとするとき、等式
a=c cos B+b cos C
が成り立つことを、∠Bが鋭角、鈍角、直角の各場合について証明せよ。

回答No.2

debut

★
(1)a=2k,b=k とおいて、正弦定理につっこみ
　2k/sin60°＝k/sinＢ　→sinＢ＝(k*sin60°)/2k＝・・
(2)余弦定理　a^2=b^2+c^2-2bc*cos60°につっこみ
　4k^2=k^2+6^2-2*k*6*(1/2)　からｋを求めればいいです。

★（図をかけば簡単に）
∠Ｂが鋭角のとき
Ａから線分ＢＣ に垂線ＡＨを引くと
△ＡＢＨで、ＢＨ＝c*cosＢ、△ＡＣＨで、Ｃ Ｈ＝b*cosＣ
よって、ＢＣ ＝ＢＨ＋Ｃ Ｈなので
a=c*cosＢ＋b*cosＣ

∠Ｂが鈍角のとき
Ａから直線Ｃ Ｂに垂線ＡＨを引くと
△ＡＢＨで、ＢＨ＝c*cos(180°ー∠Ｂ)＝-c*cosＢ
△ＡＣ Ｈで、Ｃ Ｈ＝b*cosＣ
よって、ＢＣ ＝Ｃ Ｈ－ＢＨなので
a=b*cosＣ－(ーc*cosＢ)＝c*cosＢ＋b*cosＣ

∠Ｂ＝90°のとき
ＢＣ＝b*cosＣであり、cosＢ＝cos90°＝０なので成り立つ。

回答No.1

japaneseda

正弦定理でしょ！きっと・・・・・
解法

2a=b でしょ？
なら、
b=2aを代入すればでるんじゃない？

二問目は余弦定理を代入かな？

思い付きです。