平面波について

質問

初歩的な質問ですみません。
何故平面波は
　　　　　　　→ →
　　　exp(-i k・ｘ) で表せるのでしょうか？？

平面の方程式から

　　　　　→ →
　　　　　ｋ・ｘ=kx_0+ky_0+kz_0

と表せるのは分かります。
　　　　　　　　　　　　　 →
このkx_0+ky_0+kz_0は波数とｒ_0の内積ですが、この値は一体何を表すのでしょうか？？
　　 　→
ここでr_0=(x_0,y_0,z_0)とし、平面上にある一点と原点を結ぶベクトルを表します。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

式から分かるとおり、k・ｘはその波の位相を表します。

位相が同じ値をもつ点を集めればそれが等位相面になります。このケースの位相はk・ｘですので、

ｋ・ｘ=一定

という平面の方程式を解くことになりますが、その解はベクトルｋと直交する平面です。したがって、exp(-i k・ｘ) は等位相面が平面である波、平面波を表します。

お礼

k・xが位相であることがわかってなかったです。
ありがとうございました！

回答No.2

ojisan7

No1さんの説明で良いと思います。もっと、わかりやくす説明するとすれば、ｘ軸を波の進行方向である、波数ベクトルｋ=(k_x,k_y,k_z)の方向にとるものとします。（y,z軸はｘ軸と直交する方法に任意にとります。）位置ベクトルをｒとすると、
k・ｒ＝|k|x
となります。このとき、位置ベクトルｒのx座標を固定したとき、ｙ座標とｚ座標がいくつであってもｋ・ｒの値は一定値|k|xです。逆に言えば、k・ｒ一定の面は平面になり、この値を位相にすれば、位相の等しい面、即ち波面が形づくられることになるのです。これが、平面波です。
だから、平面波をexp(-i k・ｒ) と表すのです。

くどくぎるような説明で、すみません。