平面の方程式を求める問題です。

質問

２点(2,0,5)(0,3,-1)を通りyz平面に垂直な平面を求める問題です。

この平面の法線ベクトルはyz平面に垂直であることから(0,a,b)で表せる。
２点から求められる平面上のベクトル(2,-3,6)は(0,a,b)と垂直に交わるので-3a+6b=0
というところまでは導いたのですが、この他に条件式が思い浮かびません。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

考え方は合っていますよ。

ちなみに、
平面の方程式を ax+ by+ cz+ d＝ 0とおくと、法線ベクトルは （a, b, c）と表される
ことからも導くことができます。

ただ、質問での考え方でも、平面の方程式からの考え方でも連立方程式は解き切ることができません。
（確定した値は得られない。）

では何が得られるのか？結論を言えば「比」です。
なぜ「比」がわかればいいのかは、法線ベクトルが何を表しているかをよく考えればわかると思います。

お礼

なるほど。理解できました。
a:b=2:1より法線ベクトル(0,a,b)はb(0,2,1)で表せるということですね。ありがとうございました。