ネイピアの数

質問

おはようございます。基礎的な質問かもしれませんが、是非教えてくださいm(__)m

(1)1＋1,(1＋1/2)^2,(1＋1/3)^3...が上に有界であることを示せ。
(2)ネイピアの数がどのようなものかlimn→∞(1＋1/n)^nを使って説明せよ。

お願いしますm(__)m

回答No.3

noname#101087

>(2)ネイピアの数がどのようなものかlimn→∞(1＋1/n)^nを使って説明せよ。

これが不鮮明なのだが、たとえば
　 lim　{1+(x/n)}^n = e^x
　n→∞
とか？

回答No.2

noname#101087

取り急ぎ、(1) だけでも。ちょいと、禅問答風。

>(1)1＋1,(1＋1/2)^2,(1＋1/3)^3...が上に有界であることを示せ。

(1＋1)^2 > (1＋1/2)^3 > (1＋1/3)^4 < ...... (減少列 : 要証明)
　　∨　　　　　∨　　　　　　∨
(1＋1)^1 < (1＋1/2)^2 < (1＋1/3)^3 < ...... (増大列 : 要証明)

回答No.1

endlessriver

(1) (1+1/n)^n=ΣnCr(1/n)^r = Σ(1-1/n)(1-2/n)...(1-(r-1)/n)(1/r!)
< Σ(1/r!) = 1+1+Σ[r=2,n](1/r!) < 2+Σ[r=1,∞](1/2)^r = 3
(2)の意味が特定できません。e>2はいえますが。