ネイピア数：ｅ って何ですか？

質問

「自然対数の底」であったり，「複利計算で使用する」というのはわかりました。
「円周率：πは，円の直径と外周の比率である」というような，ネイピア数を算出するにあたって元になった物って何ですか？

回答No.1

neKo_deux · ベストアンサー

ｅのx乗をxについて微分すると、同じｅのx乗になるちょうどいい数とか。

例えば、
２のx乗をxについて微分すると、log2 * 2^x = 0.693 * 2^x
３のx乗をxについて微分すると、log3 * 3^x = 1.099 * 3^x
４のx乗をxについて微分すると、log4 * 4^x = 1.386 * 4^x
になります。(自然対数はｅありきですが…)

じゃぁ、２と３の間に、

ｅのx乗をxについて微分すると、logｅ * ｅ^x = 1.000 * ｅ^x

になるｅって数があるんじゃね？ってな事から検討されたとかって想像してみるとか。

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自分は、なぜか小学生か中学生の頃に、大昔のコンピュータ雑誌「Ｉ／Ｏ」の中の「らんだむ・あくせす・でぃくしょなり」ってコラムで、ネイピアの数の暗記方法「鮒一鉢二鉢一鉢二鉢至極惜しい」ってので、意味も分からずに16桁暗記していました。
高校になって、自然対数の低2.71…ってのが出てきて、何か昔のこと覚えてる、俺スゲーって思った記憶があります。

お礼

何となく解ったような気がします。

数百年前から数学者が様々な研究を進めていくうちに出てきた『便利』な数値なのかな？
と解釈しておきます。

回答No.3

hugen

http://matha.e-one.uec.ac.jp/~naito/kokai.pdf

お礼

ありがとうございました。
プリントアウトして全て目を通しました。
いろいろ研究されてきたんですね…

The Historical Development of the Calculus　にも興味が湧いてきました。
和訳本は？ありませんよね…
とりあえず検索してみます。

回答No.2

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

既にある回答と本質的には同じなのですが、 x = 0 におけるグラフの傾きが 1 になるような指数関数の底という意味もあります。

お礼

ありがとうございます。