極限の問題です

質問

１/(x-2)のｘ→２の極限値は存在しますか？
極限値の存在するかどうかのしらべかたを教えてください

回答No.1

info22

> 極限値は存在しますか？
存在しない。

>極限値の存在するかどうかのしらべかたを教えてください
y=1/(x-2)のグラフを描いてみてください。
x=2の付近でy=1/(x-2)で±∞
つまり右方極限値も左方極限値も発散して存在しない。
また、当然ですが、x=2ではy=1/(x-2)が定義できない（極）。

〔グラフを使わない表現〕厳密にはε-δ方で表現をすればいいですが
大まかには以下で考えて、必要条件が満たされているか、いないかで、極限値の存在を考えれば良いでしょう。

lim(x->2)f(x)が存在するための必要十分条件は
左方極限値：lim(x->2-0)f(x)
および
右方極限値：lim(x->2+0)f(x)
が共に有限値に収束し（有限値となり）、かつ、それらが等しい。
ことです。

お礼

わかりやすくありがとうございました