極限の問題です。

質問

lim_(x→+0）x^xの極限値がわかりません。

お願いします(@_@)

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

log(x^x)=xlog(x)=log(x)/(1/x)

これはx→+0のとき-∞/∞の不定形です．ロピタルの定理より

lim_{x→+0}log(x)/(1/x)
=lim_{x→+0}(log(x))'/(1/x)'
=lim_{x→+0}(1/x)/(-1/x^2)=lim_{x→+0}(-x)=0

すなわち

lim_{x→+0}log(x^x)=0

∴lim_{x→+0}x^x=lim_{x→+0}e^{log(x^x)}=e^0=1(∵e^xの連続性)

お礼

ありがとうございます！！！
とてもわかりやすかったです！