極限を求める問題です

質問

lim[x→0](1+3x)^(1/x)
の極限です。

lim[x→∞](1+1/x)^x=e
を使って解くのでしょうか？
いまいちよくわかりません…
よろしくお願いします。

回答No.1

D_B_A · ベストアンサー

１．x→+0のとき
x^-1→∞
y=x^-1とおくと、
与式＝lim[y→∞](1+3/y)^y
　　＝lim[y→∞]{(1+3/y)^(y/3)}^3
　　＝e^3
２．x→-0のとき
１．と同様に解いてください。
＋－の符号に注意。

お礼

ありがとうございます。すっきり解けました。もう一つ解らない点があるのですが、x→-0の時も同値(e^3)になるのですが、いまいち自信がもてません…。これでいいのでしょうか？