極限の問題です

質問

x^2/x^√xをx→∞にしたときの極限の値はどうなりますか？
途中式もお願いします

回答No.2

rnakamra

x^2/x^√x=x^(2-√x)
と変形するとすぐにわかります。
x>4において2-√x<0、0<x^(2-√x)<4^(2-√x)　としてはさみうちすればよいでしょう。

回答No.1

info22_

t=1/√xとおくとx=1/t^2
x→∞のときt→+0

L=lim(x→∞)x^2/x^√x
=lim(t→+0)((t^2)^(1/t))*t^4
=lim(t→+0){t^(2/t)}*t^4
=lim(t→+0) e^{(4+(2/t))log(t)}

ここで
L1=lim(t→+0) (4+(2/t))log(t)
は「+∞×(-∞)」型つまり「-∞」型になるので

L=lim(t→+0) e^{(4+(2/t))log(t)}は
「e^(-∞)」つまり「0」
に収束する。
L=0