どのように証明すべきかわかりません

質問

課 題 )
sin 2π ( fs － Δf ) n T = －sin 2 π ( fs + Δf) n Tが 等しくなる こ と を 証 明せ よ.
上 記 の 式 は 標 本 化 速 度 を fs = 1/T ( T は 標 本 間 隔 ) と し た と き に , 周 波 数 f1 = fs/2 － Δf の 正 弦 波 と 周 波 数 f2 = fs/2 + Δf の 正 弦 波 が 同 じ 高 さ に 聞 こ え る と い う こと を 示 し た 式 で あ る.

こ れ を 解 こ う と 思 っ て い る の で す がどのように証明すればいいのかけんとうが つ き ま せ ん

どなたか教えてくれないでしょうか？

回答No.2

giov

A=2π*fs*nT, B=2π*Δf*nTとおくと、
　左辺=sin(A-B)=sin(A)*cos(B)-cos(A)*sin(B)
　右辺=-sin(A+B)=-sin(A)*cos(B)-cos(A)*sin(B)
よって、
　(左辺)-(右辺)=2*sin(A)*cos(B)
fs=1/Tとしたときは、
　sin(A)=sin(2π*fs*nT)=sin(2nπ)=0
よって、
　(左辺)-(右辺)=2*sin(A)*cos(B)=0
　∴ 左辺 = 右辺

蛇足：fs = 1/(2T)でもsin(A)=sin(nπ)=0となり、
左辺と右辺は等しくなる。

回答No.1

sinisorsa

証明すべき式中のfsはfs/2ではありませんか。
どちらにしても、正弦関数の加法定理を使えばよいと思いますが。