弦の固有振動とか定常波について

質問

弦を伝わる波の速さは張力や線密度によって決まる。

ｖ＝√Ｔ/ρ　Ｔは張力、ρは線密度

ここで、
ｖ＝ｆλ　ｆは振動数、λは波長

この場合ｆとλはいくつかの組み合わせがあると思います。

弦ですから、弦の長さをＬとすると、節は弦の端にあるのですから、そうなると

波長は2Ｌ、Ｌ、2/3Ｌ、というように決まります。

ｖ＝ｆλ　一定ですから、波長が決まれば振動数も決まります。

ここまではよいのですが、

以上のように、弦の固有振動数といっても複数あります。

それで、実際にはこれらの振動が同時に起こっているということが知られていますが、

では実験でみる基本振動であるとか2倍振動であるとかは何なのかということです。

うまく説明できるかたはいますか。

宜しくお願いします。

回答No.4

foomufoomu · ベストアンサー

>肉眼では基本振動しか見えませんが、
次の2つの理由によるものです。
・多くの場合、基本振動のエネルギーが一番大きい
・同じエネルギーの振動では、振動数に反比例して振幅は小さくなるので、高い振動数では振幅が小さくなる
なので、弦楽器のハーモニクス奏法のように意図的に2次振動させる場合を除くと、普通、2次振動は見えません。

>聴覚てきには複数の高さの音を聞いている。
>肉眼で見ているのは複数の振動の合成波ということなのでしょうか、
視覚、聴覚とも複数の正弦波の合成波を聞いて(見て)います。

次の動画を見ると、単純な振動でなく、すこし細かく波打っていたり、大きな基本振動と同時に弦が小さくぶれて見えるのがわかると思います。

ヴァイオリン演奏時の弦の振動の様子（ハイスピード撮影）
https://www.youtube.com/watch?v=DhExYCbIOt4

お礼

ありがとうございます。

上のビデオはみたことあったのですが、意味が理解できませんでした。

これで納得です。

回答No.3

teppou

弦の振動を目で見ても、基本振動は節があるので分かりますが、通常は倍音などの振動の様子は目には見えません。
　二倍振動と言うものは、腹の部分が、さらに分割されて振動しているのです。
　まれには、振動の腹の部分をよく見ると、二倍振動の様子が見えることもあります。
　御質問の内容がこういうことかと思い、回答してみました。

補足

ありがとうございます。

そうです。そこらへんのところがしりたかったのです。

参考になります。

回答No.2

foomufoomu

>では実験でみる基本振動であるとか2倍振動であるとかは何なのか
なんでこんな簡単なことを聞いているの？

>波長は2Ｌ、Ｌ、2/3Ｌ、というように決まります。
これの一番長い波長２Lが基本振動、その2倍の周波数になるLが2倍振動、3倍周波数の2/3Lが3倍振動・・・

実験する場合は、弦に正弦波の振動を与えると、その振動が固有振動数と一致した場合に共振して振動が大きくなり、固有振動数であることが分かりますから、そのなかで一番低い周波数が基本振動です。

補足

回答ありがとうございます。

>では実験でみる基本振動であるとか2倍振動であるとかは何なのか
なんでこんな簡単なことを聞いているの？

you tubeなどに実験の様子がＵＰされていますが、例えば基本振動、弦の長さの2倍つまり2Ｌが波長ですが、これを見ているとき、視覚的というか肉眼では基本振動しか見えませんが、実際には複数の振動が起こっている。つまり、聴覚てきには複数の高さの音を聞いている。ということは、肉眼で見ているのは複数の振動の合成波ということなのでしょうか、それとも目の錯覚なのでしょうか。ここらへんのところが判然としないのです。

回答No.1

bran111

下記のサイトを見てください。あなたの質問に正確に答えてくれています。

http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/koyuu/genn.html

補足

引用部分　
『弦の固有振動数は複数あり、それらの振動は同時に起こっています＊
複数の振動が同時に起こっているので波形は複雑になりますが、一番波形がハッキリしているのは基本振動です。それ以外は振幅がとても小さい波形です。
弦の長さの¼に当たる部分を強く弾けば、2倍振動の波形が比較的大きく現れるはずです。
弦を強くピンと張れば、ほぼ基本振動の波形しか見えなくなるはずです。』

とあるわけですが、ここのところがよく分からないのです。

複数の振動が同時に起こっているのに、目に見えるのはなぜい種類の波形なのかということです。

難しい質問ですが、おわかりになるのでしたら、宜しくお願いします。