AM変調における過変調について

質問

AM変調で過変調になると側波帯が広がる、とある文献で記載されていたのですがその理由がわかりません。

搬送波：vc = Vcm*sin(2πfc*t)　(搬送波の振幅をVcm, 周波数をfc)
信号波：vs = Vsm*sin(2πfs*t)　(信号波の振幅をVsm, 周波数をfs)
とした場合、
変調波：vo = {Vcm+Vsm*sin(2πfs*t)}sin(2πfc*t)
= Vcm*sin(2πfc*t)+Vsm/2*cos{2π(fc-fs)t}-Vsm/2*cos{2π(fc+fs)t}
となり周波数はfcとfc-fsとfc+fsで構成されるはずです。

変調度はVsm/Vcmですが、過変調で1を超えたとしても側波帯が広がる理由がわかりません。
側波帯の幅は、fc+fs(もしくはfc-fs)において信号波(fs)の周波数の幅と同じと思っているのですが、それ自体間違ってますでしょうか?

側波帯の幅についてと過変調における側波帯の幅についてご存知の方がいらっしゃったらご教授お願い致します。

回答No.2

ymmasayan

No.1さんの回答の通りです。若干補足します。
変調信号がｍ＝１を超えるとまさに変調器でクリッピングが発生します。
音声増幅部分でクリッピングが起きたという風に置き換えて考えると
判りやすいですね。
このクリッピングの部分はもはや正弦波ではなく方形波と考えられます。
方形波は音声基本波の整数倍の高調波を無数に含みます。
従って音声の占有周波数帯幅が極端に広がります。
当然被変調波の占有周波数帯幅も無茶苦茶に広がります。
無線屋はこれをスプラッター(撒き散らし)と言って忌み嫌います。

面白い写真を見つけました。
ｐｄｆファイルなので規定により直接ＵＲＬが貼れません。
Googleで「包絡線検波　被変調波　観測　遮断」で検索して先頭あたりに出てくるｐｄｆをご覧ください。
ｍ＞１で被変調波、復調信号がクリッピングされている様子がよくわかります。

お礼

なるほど。クリップし高調波を多く含む信号を、AM変調させているのと同じと考えればいいわけですね。
理解できました。ありがとうございました。

回答No.1

maccha_neko

AMだと，無変調時のキャリアのレベルをVc(V)とすると，100%変調時でキャリアは0V～2×Vc（V)でしょう．これ以上信号レベルを上げると下側がクリップしてしまいますよね？

ここで，過変調から頭を少し離して正弦波の下側をクリップした信号をAM変調するとします．この信号には当然本来の信号である正弦波以外の高調波成分を含んでいます．これをAM変調すれば当然高調波成分まで広がったスペクトラムになるでしょう．（片側だけではあります，ギターエフェクタのオーバードライブだのディストーションなんかと似たようなものでしょうか）
過変調で得られた波形はこのような下側クリップされた波形を変調したものと同じですよね？したがって，過変調でも高調波が出るということになるのでは？

お礼

なるほど。クリップし高調波を多く含んだ信号を、AM変調させているのと同じと考えればいいわけですね。
理解できました。ありがとうございました。