定積分の計算

質問

∫ｘｅ2x乗ｄｘで下端が１で上端が２の定積分を計算する問題がどのようにして計算するかがわかりません。似たような問題をみて計算してみたんですが１/２ｅ4乗になってしまいます。何か公式を使うのでしょうか？解き方を教えて下さいm(__)m

回答No.1

info22 · ベストアンサー

部分積分するだけ
∫xｅ^(2x)dx=[xｅ^(2x)/2]_[x=1,2] -∫[1,2]e^(2x)/2dx
=(e^4)-((e^2)/2)-(1/4)[e^(2x)]_[x=1,2]
=(e^4)-((e^2)/2)-(1/4){(e^4)-e^2}}
={3(e^4)-e^2}/4

お礼

ありがとうございますm(__)m

回答No.2

spring135

部分積分を使います。
∫f(x)g(x)'ｄｘ=f(x)g(x)-∫f(x)'g(x)ｄｘ
において
　f(x)=x, g(x)'=exp(2x)
とすると
∫ｘexp(2x)ｄｘ=[xexp(2x)/2](1→2）-∫exp(2x)ｄｘ
QED

お礼

ありがとうございますm(__)m