確率の問題です

質問

標本空間Ω=｛r+,r-｝×｛t+t-｝
A1=｛(r+,t+),(r+,t-)｝ A2=｛(r-,t+),(r-,t-)}
B=｛(r+,t+),(r-,t+)｝
とします。
このとき、Pr(A1)=0,002
Pr(B|A1)=p1
Pr(B|A2)=P2とします。

(1)
Pr(A1|B)>0,85となるために、p1、p2が満たす条件を答えよ。
これは、ベイズの公式に当てはめてみましたが、最終的な答えがわかりません。
(2)Pr(A1|B)>0,85かつPr(A2|Bc)>0,75とするために、p1、p2が満たすべき条件を求めよ。
これは、まったくわかりませんでした。

(3)
p1=0,6、p2=0のときにPr(A1|B)およびPr(A2|Bc)を求めよ。

これは(1)でだした式に代入すればよいのでしょうか?
全然見当がつきません。
どなたか詳しい解答をよろしくお願いいたします

捕捉
>の下には_がついています。

回答No.1

arrysthmia

やっと、質問自体をタイプする気になりましたか。
補足が全く来ないので、心配していました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5123283.html
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5117803.html​

0.002 = Pr(A1) = Pr(r+,t+) + Pr(r+,t-)
p1 = Pr(B|A1) = Pr(B∧A1) / Pr(A1) = Pr(r+,t+) / { Pr(r+,t+) + Pr(r+,t-) }
p2 = Pr(B|A2) = Pr(B∧A2) / Pr(A2) = Pr(r-,t+) / { Pr(r-,t+) + Pr(r-,t-) }
1 = Pr(Ω) = Pr(r+,t+) + Pr(r+,t-) + Pr(r-,t+) + Pr(r-,t-)
を連立一次方程式として解くと、

Pr(r+,t+) = 0.002 p1
Pr(r+,t-) = 0.002 (1 - p1)
Pr(r-,t+) = 0.998 p2
Pr(r-,t-) = 0.998 (1 - p2)
となる。よって、

Pr(A1|B) = Pr(A1∧B) / Pr(B) = Pr(r+,t+) / { Pr(r+,t+) + Pr(r-,t+) }
= 0.002 p1 / { 0.002 p1 + 0.998 p2 }

Pr(A2|B) = Pr(A2∧B) / Pr(B) = Pr(r-,t+) / { Pr(r+,t+) + Pr(r-,t+) }
= 0.998 p2 / { 0.002 p1 + 0.998 p2 }

あとは、p1, p2 に関する文字式の計算問題です。

補足

ありがとうございます。
文字式の計算もわかりません。無知すぎてすいません。