線形変換の問題。解き方がよくわからないので解いていただけると助かります。

質問

三次元空間に右手系のxyz直交座標系をとってR^3と同一視し、第一成分、第二成分、第三成分をx座標、y座標、z座標の値とする。
長さ1のベクトルp=(p[1],p[2],p[3])'に対し、以下の行列をPとする。
P=[[0,-p[3],p[2]],[p[3],-0,-p[1]],[-p[2],p[1],0]]
さらに、θを定数として、以下の行列
(cosθ)E+(1-cosθ)pp'+(sinθ)P
から定まるR^3上の線形変換をTとする。このとき以下の問いに答えよ。

(1).任意のv∈R^3に対して、Pv=p×vとなることを示せ
(2).pはTの固有値1の固有ベクトルであることを示せ
(3).a×b=pとなるような互いに直行している長さ1の2つのベクトルa,b(∈R^3)に対して、{a,b,p}はR^3の基底となることを示せ
(4).(3)と同様の条件をみたしているa,bに対して、基底{a,b,p}に関するTの表現行列を求めよ
(5).以上のことを参考にしｔ、TはR^3上の線形変換としてどの様な変換であるかを答えよ

回答No.1

noname#227064

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参考URL：

http://okwave.jp/qa4633748.html