確率について3つ質問です。

質問

1.乗法定理について
P（A1∧A2∧・・・・An)＝P（A1）P(A2|A1）P(A3｜A1∧A2）×・・・P(An｜A1∧A2∧・・・An-1）の証明

2.AとB、BとC、CとA,がそれぞれ独立でもA,B,Cが独立でないための反例

3.（Ω、F、P）が確率空間である。事象A（P(A)>0）を固定。PA（B)＝P(B|A)とおく。このとき（Ω、F、PA）はなぜ確率空間になるのか。
以上3つお願いします。

回答No.1

ramayana · ベストアンサー

１　帰納法を使えば簡単。

２　次の6つの事象がそれぞれ右の確率で起こる場合

　　A=1, B=1, C=1　　1/8
　　A=1, B=0, C=0　　1/8
　　A=0, B=1, C=1　　1/8
　　A=0, B=0, C=0　　1/8
　　A=0, B=1, C=0　　1/4
　　A=0, B=0, C=1　　1/4

３　確率空間の定義を満たすことを示せばよい。