「１」は、存在していますか？

質問

「１」は、存在しているに決まっていると誰もが思うでしょう。
子供でも、１個のリンゴや１匹の犬などから、「１」を理解していますと言うことができます。
しかし、「１」を理解していることと、「１」が存在していることとは、厳密には違います。
「１」の存在は、証明されていますか？
それとも、「１」の不存在が証明できるのでしょうか？

たとえば、この世には、完全な円形や球形の模型がありません。
すべて近似表現型に過ぎません。
円や球は、概念であって、実在の有無を問わないようです。
「１」も概念であって、実在している必要はないように思います。

「存在」の定義が、違っているために、混乱しているだけでしょうか？
実在していなくても、我々の頭脳・知能において、概念として存在しているということでしょうか？
すると、実数１も純虚数ｉも、存在という点では、大差無いように思います。如何でしょうか？

回答No.4

myeyesonly

お呼びでしょうか。
私の理論展開？によれば「１」の定義は「その性質を維持する最小単位」です。
何の最小単位であるかは、計測する量の種類や性質によるのでその命題ごとの定義が必要になります。

お礼

なるほど。分かりやすい、いい定義です。
「最小単位」として、共通認識に至る感じがいいですね。
「１」の定義は出来ましたが、やはり存在証明は不可ですか？

最小単位として共通認識されているので、存在しているとはなりませんか？如何でしょうか？

回答No.3

myeyesonly

お礼見ました。
おっしゃる理論展開からすれば、「１とは自然に存在しているものではなく、定義に基づいて作られる存在である」と言うのが正しいと思います。
したがって存在を証明する事はできません。

お礼

なるほど。
「１」の存在を証明できないということですね。
なぜならば、定義として創造された概念に過ぎないということですね。
証明は出来ないけれども、「定義されたこと」として存在しているという視点のようです。
では、「１」はどのように定義されていますか？
念のため、記述してみてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

myeyesonly

こんにちは。１とは量を定義する時に定義される最小単位であって、証明するものでも必ず実在する物体でもないのではないでしょうか。

例えば長さを測るとき、「ここからここまでの長さを１とします」というのも定義ですよね。
「このように決める」のですから証明するとすれば、その定義に反していないことを証明することになります。
定義は常に一面的なものですから、別の視野から見た場合は定義その物を新しく作る必要があるでしょう。

お礼

「１」は、定義なので、証明するものではないという発想は、別名「規約主義」というのだと思います。
規則が先にあり、そこから出発する説明ですね。
それだと、思考停止であり、信仰と同様です。

三平方の定理も、証明があります。
当然だからとか、定義だからというのではないと思います。
「１」の存在を証明できるのかできないのか、はっきりさせたいという質問です。

「１」はどのような存在の仕方なのでしょうか？あるいは存在しようがないのでしょうか？そのような問いです。
そのヒントをいただきたいと思います。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#157743

「1」という「数そのもの」は、おっしゃる通り概念的な存在で、物質として実在するものではありません。その意味では純虚数iと同等の存在です。1とiの存在価値が違って見えるのは、1は自然数の基本となる数であり幼児でも容易にその概念を理解できるのに対して、iはある程度高等な数学についての知識がないと理解できない難解な概念であるというだけの違いに過ぎません。

尚、「1」という「数を表す記号」に関しては、記号として存在していると言えると思います。

お礼

そうですね。「ひとつという概念」としての存在だと思います。
そして、記号としては、現在では「１」が一般的ですね。

「物質として実在するものではありません。」には、異論ありません。１の模型は、見たことがありません。
１をテーマにした芸術作品も知りません。
ただし、唯一絶対の象徴は、色々あるようです。
これは、蛇足ですので、これ以上は書きません。

１が存在するのは、進化して頭脳・知能の発達した生物の能力が「論理空間」を形成できた場合であり、その論理空間において存在していると言えそうです。その際にどのような記号を使用するかは、任意ですから、必ずしも「１」とは限りません。たまたま、「１」が使われているようです。