強束縛近似と空格子近似

質問

強束縛近似と空格子近似とは具体的にどういった条件下の場合に、そのような近似を用いるのですか？
授業では４分位このテーマをサラーっと軽く話し、こういう近似もあるんだよという感じの紹介程度で、すぐ次の話題に行ってしまいました。教科書を読んでも数式による導出みたいな事がメインで強束縛近似・空格子近似の細かい意味やどんな時に用いれば良いのか等が書いてありませんし、ネットで調べても本の内容とさほど変わりません。強束縛近似と空格子近似のそれぞれ用いる事の意義やどんな条件の場合にこれらの近似を用いれば良いのか教えてくれませんか？ましてや空格子近似は空格子なんてこの世に存在しないのに、どんな時にそれが適切とされるのかとても気になります。

またブリルアンゾーン境界近傍の近似解というのもあるのですが、これに至っては教科書を読んでもいまいち理解出来なかったので、境界付近では電子がどうなっているのか解説をお願いします。m(__)m

回答No.2

moumougoo

＃１です。

空格子近似ですが、検索するとわかると思います。金属の電子は自由電子（特にアルカリ金属系）と言われますがどういう状況にあると思いますか？

ブリルアンゾーン境界近傍の近似解ってなんでしょうね。ブリルアンゾーンの境界で何が起こるかですよね。バンドスプリットが起こるのはなぜかということであり、バンド間の距離が一番狭まりやすい部分で物性に大きく影響する部分でありというところでしょうか？

いずれにせよつづきは「ＷＥＢで検索」といったとこでしょうか？

回答No.1

moumougoo

強束縛近似は原子に強く束縛された状態から出発する近似かと思います。なので孤立原子での電子軌道状態の線形結合で、それらを隣接させたことによる隣接原子の影響を摂動として、その固有状態が強束縛近似された状態というイメージかと。。。ゆえに電子軌道状態の性質が色濃く残っているような状態の記述には適しているかと思います。化学結合のHOMOとかLUMOとか求めるのも似たようなもんだと思います。

空格子近似というのは私は知らなかったのですが境界条件として結晶の周期性だけを反映させた近似のようですね。勉強になりました。

失礼いたしました。

補足

回答ありがとうございます。
この空格子近似とはどんな状況の時のためにこういう近似があるのだと思いますか？
また、ブリルアンゾーン境界近傍の近似の意味がよく理解出来なかったので、境界付近での電子の挙動はどうなっているのか教えてもらえないでしょうか。