積分（三角関数・・・？）

質問

∫cos3xsin5xdxという問題で、次の式が(1/2)∫(sin8x+sin2x)dxという式になっていて、何処から導かれたのかが分かりません・・・。cosが消えているということで、２倍角の公式とか使えるのかなとも考えてみましたが、うまく出来ませんでした。おねがいします。

回答No.2

take008 · ベストアンサー

現行の課程では積和公式が載ってない教科書もあるかと思いますので補足します。
「cos3x sin5x が現れる公式を考える」と次の2つが浮かぶでしょう（積和公式が浮かべば最善です）。
sin(5x+3x) = sin5x cos3x + cos5x sin3x
sin(5x-3x) = sin5x cos3x - cos5x sin3x
上の式と下の式を足すと
sin8x + sin2x = 2 sin5x cos3x
となり解決します。

お礼

あ、なるほど!　加法定理からも導けるわけですね。
ありがとうございました！

回答No.1

kabaokaba

三角関数の積和の公式を使います

お礼

なるほど・・・　ありがとうございました