三角関数 問題

質問

ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝１／√２のとき次の値を求めよ。
(1)ｓｉｎθｃｏｓθ
(2)(ｓｉｎθーｃｏｓθ)2
(3)ｔａｎθ＋１／ｔａｎθ
解答お願いします！
僕的には(1)ー１／４(2)１／４(3)－１／√２だと思うのですが。

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

(sinθ+cosθ)^2=(1/√2)^2=1/2
(1)(sinθ+cosθ)^2
=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ
=1+2sinθcosθ=1/2より
2sinθcosθ=-1/2
sinθcosθ=-1/4
ということであっていると思います

(2)(sinθ-cosθ)^2
=sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ
=1-2sinθcosθ
=1-2×(-1/4)
=1+1/2
=3/2

(3)tanθ+1/tanθ
=(sinθ/cosθ)+(cosθ/sinθ)
=(sin^2θ+cos^2θ)/sinθcosθ
=1/(-1/4)
=-4

回答No.3

nattocurry

＞僕的には(1)ー１／４(2)１／４(3)－１／√２だと思うのですが。

そうなのであれば、あなたの計算過程を書いて、それが合っているかどうかを聞きましょう。

(1)
sinθ＋cosθ＝1／√2が解っていれば、両辺を2乗してsinθcosθを求めるのは常套手段です。覚えましょう。

(sinθ)^2＋2sinθcosθ＋(cosθ)^2＝1／2
2sinθcosθ＋1＝1／2
sinθcosθ＝－1／4

(2)
sinθ＋cosθとsinθcosθだけの式になるように工夫して変形しましょう。

(sinθ－cosθ)^2＝(sinθ)^2－2sinθcosθ＋(cosθ)^2
＝(sinθ)^2＋2sinθcosθ＋(cosθ)^2－4sinθcosθ
＝(sinθ＋cosθ)^2－4sinθcosθ
＝(1／√2)^2－4×(－1／4)
＝1／2＋1
＝3／2

(3)
sinθとcosθだけの式に変形したあとで、sinθ＋cosθとsinθcosθだけの式になるように工夫して変形しましょう。

tanθ＋1／tanθ＝sinθ／cosθ＋cosθ／sinθ
＝(sinθsinθ)／(cosθsinθ)＋(cosθcosθ)／(sinθcosθ)
＝{(sinθ)^2＋(cosθ)^2}／(sinθcosθ)
＝1／sinθcosθ
＝－4

回答No.1

gohtraw

面倒なのでｓｉｎをｓ、ｃｏｓをｃ、ｔａｎをｔとします。
（１）ｓ＋ｃ＝１／√２　より　（ｓ＋ｃ）＾２＝１／２　です。一方ｓ＾２＋ｃ＾２＝１　なので、２ｓｃ＝ー１／２となります。

（２）（ｓ－ｃ）＾２＝ｓ＾２－２ｓｃ＋ｃ＾２
　　　　　　　　　　＝１－２ｓｃ
（３）ｔ＝ｓ／ｃ、１／ｔ＝ｃ／ｓ　なので与式は
ｓ／ｃ＋ｃ／ｓ＝（ｓ＾２＋ｃ＾２）／ｓｃ
となります。