数列の問題

質問

この数列の導き方を教えてください。

次の数列はある一定の規則に従っている。
　4 3 2 1 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 8 7 6 5 …………
このとき最初に29がでてくるのは何番目か。

社会人なのですが昔数学好きだったのにこのような問題の解き方すら完全に飛んでしまっておりお恥ずかしいのですが。
よろしくお願いします。

回答No.2

sanori

こんにちは。

8個ごとに区切ると
4 3 2 1 2 3 4 5
6 5 4 3 4 5 6 7
8 7 6 5
となりますから、
規則性で、
4 3 2 1 2 3 4 5
6 5 4 3 4 5 6 7
8 7 6 5 6 7 8 9
10 9 8 7 8 9 10 11
・・・
となります。

1行目の最大の数は５、
2行目の最大の数は７
3行目の最大の数は９
4行目の最大の数は１１

よって、
このように、行が1個増えるごとに、最大の数が２つずつ増えます。
ですから、ｎ行目の最大の数を表す式は、「２ｎ　＋　？」の形になりますが、
？＝３　として、２ｎ ＋ ３　とすれば、うまくいきます。　

まずは、乱暴に、
２ｎ ＋ ３　＝　２９
としてみると、
２ｎ　＝　２６
ｎ　＝　１３
幸運なことに、割り切れました。

よって、２９は、13行目で初登場します。
割り切れたので、行の中の最後尾であり、その行の最大値です。
ちなみに、13行目を具体的に書き出せば、
28 27 26 25 26 27 28 29
です。

２９は、13行目の8番目です。
そして、12行目までには、８×12個の数があります。

ですから・・・

以上、ご参考になりましたら幸いです。

回答No.1

rnakamra

規則としてはそんなに難しくないので丁寧に計算すれば簡単です。

簡単に言うと、
初項から1ずつ3回減る。
そこから1ずつ5回増える。
後はこれを繰り返すだけ。
繰り返し操作1周期に付き8回の操作が行われる。
1回繰り返し操作が行われると1周期前よりも2増える。
29が初めて現れるのは、1周期終わった段階で30になる繰返し周期の7番目であることが判ります。

繰返し周期の最後に30が現れるのは、(30-4)/2=13回目の周期です。

後は自力でできると思います。