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数学B 数列の問題解説
- 二つの数列｛an｝｛bn｝が与えられている。｛cn｝を求める問題である。
- ｛an｝と｛bn｝の数列を具体的に書き出し、｛cn｝を求める手順を示す。
- ｛cn｝には特定の規則性があることを示し、｛cn｝が与えられた値になる自然数nを求める方法を解説する。
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模範解答と同じかどうかは分かりませんが・・・ 1,2,3,○ 5,6,7,○ 9,10,11,○ ・・・ と書くと、p行q文字目の数字が4(p-1)+qで表されるのが分かるでしょうか。 すなわち4で割った時の商がp-1であまりがqです。(q=4のとき少しおかしくなりますが、q=4のときの数字は空欄なので気にしない) つまり398の場合はp-1=99,q=2で、この表だと100行の2文字目がその数字にあたります。 一方、この表は c1,c2,c3,○ c4,c5,c6,○ c7,c8,c9.○ ・・・ となっているので、n=3(p-1)+qがp行q文字目の項であることが分かります。 よって、p=100,q=2を代入して、n=3*99+2=299となります。
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- ttatui
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前提として、cnの解はanの式もしくはbnの式どちらかにあてはまります。 つまり、cn=398という解は、an=2n-1かbn=4n-2このどちらかの式で導き出せるわけです。 だから、代入してみます。 cn=398=2n-1 と cn=398=4n-2 この式のどちらかのnが自然数になります。 実際に計算してみると cn=398=2n-1 のnは199.5 cn=398=4n-2 のnは100 つまり、自然数のnは100だから、cn=398の式はbn=4n-2から導かれた答えだったんですね。 もう答えは出てしまいましたが、n=100です。 間違ってたらすみません。
- rnakamra
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anはnを変えていくと1,3,5,7,...と全ての正の奇数が出てきます。 bnはnを変えていくと2,6,10,14,...と2から始まる4つおきの偶数が出てきます。 全ての自然数からan,bnに含まれないものを取り出すとどのような数列になるでしょうか。 4の倍数になります。 つまり、{cn}は自然数のうち4の倍数でないものを小さい順に並べた数列、になります。
- Mr_Holland
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＞an=2n-1 ＞bn=4n-2 この2つを4で割ったときの余りに注目するとanは1と3、bnは2ですから1,2,3だけになります。 そのことからcnは4の倍数だけ除外されることが分かり「数字が第一項から順に三つごとに区切れる」ことになります。 後のことは模範解答に書かれていると思いますが、4の倍数に注目すれば398は100個目の区切りの中に存在することが分かりますので簡単な計算でnがもとめられると思います。 よろしければ参考にしてください。
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皆様回答ありがとうございました。