教えてください

質問

以下のような問題がありその解答と過程がわかりません。
どなたか教えてください。

問題
次のような一定の規則に従った数列がある。この数列の20番目の値はなにか。

1 , 7 , 19 , 37 , 61 ,・・・・・・・・

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

１
　）+6
７
　）+12
19
　）+18
37
　）+24
61
：
：
：

An = 1 + 6×{1+2+3+・・・+(n-1)}
A20 = 1 + 6×Σ[k=1~19]k

回答No.7

Nouble

全くの蛇足です、済みません

Ｅｘｃｅｌの式でいうと
=SUMPRODUCT((1+6*(ROW($A$1:A1)-1)))-(ROW(A1))+1
に、なると思います。

少なくとも６１までは合います

解説が必要な場合は、お声がけ頂ければ　幸いです。

回答No.6

MarcoRossiItaly

No.5さんのおっしゃることは、かなりごもっともですね。大事なご指摘だと思います。ひどい問題だと、4項くらいしか示していなかったり、階差を2回取る問題で初めに5項しか示していなかったりもする…。ただまあこういう計算があるんだよとの練習問題だと思えば、質問者さんがそれを知らないというのもどうか。良き指導者や題材に恵まれなくても、とりあえず何か練習はしないと上達しなさそうだし。ましてカテゴリー違いの責任が質問者さんにあるわけでは勿論ないですしね。この易しい問題が数学という教科で出題されているならば。ということで、誤りと言うほどでもない計算例が何か存在するなら、回答者としてはそれをお示ししとこうかという感じかな。

回答No.5

alice_44

カテゴリー違いです。
ご質問の問題は、テレバシー能力の試験であって、
数学の問題ではありません。
数学的には、最初の数項から「一定の規則」を
推測することは、不可能です。
例えば、第 6 項以降は全て 0 と仮定しても、
提示された第 1 項～第 5 項と何ら矛盾しません。
たった 5 項の例示から数列全体が把握できると
考えるのは、誇大妄想であり、数学というより
精神医学の問題です。

回答No.4

MarcoRossiItaly

皆さんのおっしゃっているとおり、先に階差数列{b1,b2,...,b19}を具体的な数字で書き下すことによりa20が分かるので、この問題は解けます。

ところで、もしも階差数列{bn}の一般項bn=an+1-anを、nの式で表すことができれば、一般項anも、bnとΣの公式から求めることができます。

今回の問題ではa20を求めるだけでいいので一般項までは必要ありませんが、階差数列から元の数列を求めることは、どんな教科書にも必ず載っている基本問題です。一般項が求まるということは、a10000とかでも一瞬で計算できるということです。今後、教科書などの該当ページを読んで、マスターしておきましょう。

回答No.3

noname#198951

増加量をみてはいかがでしょうか？
1から7なので「6」
7から19なので「12」
19から37なので「18」
37から61なので「24」

6の倍数ずつ増えているので、20番目は…
回答までしなくてもわかりますよね？
気をつけなくてはいけないのは、「○番目かける6」ではなく「○番目マイナス1に6をかける」ということ。

回答No.2

asuncion

＞1 , 7 , 19 , 37 , 61 ,・・・・・・・・

隣接する2項の差（6,12,18,24,......）が、
初項6、公差6の等差数列になっているようです。

Wikipediaか何かで「階差数列」について調べてみると、
幸せになれるかもしれません。