群数列

質問

△○△△○○△○△△○○△○△△○○△・・・
というようにある規則にしたがって並んでいる。
左から数えて７７個目の△は、全体では何番目か

という問題で、地道に数えたら１５３番目と出ました。
これを賢く群数列で解く方法はないでしょうか？

宜しくお願いします。

回答No.3

noname#175206 · ベストアンサー

>△○△△○○△○△△○○△○△△○○△・・・

　これは、「△○△△○○」「△○△△○○」「△○△△○○」…という、△と○の一組が6個の繰り返しですね。
　一組には3個の△（と3個の○）があります。
　77÷3＝25余り2ですから、26組目の2個目の三角が77個目の△です。
　25×6＝150で、一組中の2個目の△は、3個目ですから、150＋3＝153で、153個目ですね。

　余談ですが、これを△＝1、○＝0と見做し、循環小数と考えることもできます。
　0.△○△△○○△○△△○○△○△△○○…＝0.101100101100…ですね。これをxとおくと、循環小数を分数に直すことができます。

　1000,000x＝101100.101100…
－　　　　　　　x＝0.101100101100…
――――――――――――――――――
　999,999x＝101,100
　∴x＝101,100/999,999（＝33,700/333,333）

　10進数ではこうなりますが、今は2つしか種類がないので、2進数でもできます（101100/11111）。
　ご質問については必要はないですが、△と○の並びを解析するときに、こういう手法も考慮しておくのもいいかと思います。
　（おそらくは、既にご承知と思いつつ、差し出口でしたm(_ _)m）

補足

様々な角度から分析できる数学はすごい、と思いました。
この方法は知っていますが、それを分析しようと知識をフル活用するcozycube1
さんは尊敬します。普段から数学をなさっているのですね。

回答No.2

nag0720

３，６，９，・・・番目の△を右隣の○と交換して、
△○△○△○△○△○△○△○△○△○△・・・
と並んでいるとすると、７７個目の△は、７７×２－１＝１５３番目
７７は３の倍数ではないから交換していないので、１５３番目が答。

お礼

なんとクリエイティブな解法で、驚きました。
納得です。ありがとうございました。

回答No.1

superLightWave

群数列とまで行かずとも・・
１群に３個の△だから、77÷3=25 余り2
つまり26群目の2個目の△がそれですよね。
その位置は
　　25群までの数は 25×6=150個
各群2個目の△は3個目に出現するので
　　150+3=153個目
でだめでしょうか？

お礼

その方法が一番良さそうですね。
ありがとうございました。