解説付きでご教授願います

質問

義務教育課程の数学の問題だそうですが、かなり
昔の事で四苦八苦しております。
解説付きで以下の問題の回答をお願いできますでしょうか？

問題：5-√3の少数部分をxとした時、(x+2)2乗の値を求めなさい。

宜しくお願いします。

回答No.8

gungnir7 · ベストアンサー

>同じく√3=1.732ですから5-√3の小数部分も2-√3とすぐに分かります。
>をもう少し補足頂けないでしょうか？

少し考えすぎだと思われます。
数学らしくスマートに解かれようとしていませんか？

こんなのは数学ではなくて算数です。
√3=1.732とした場合、小数部分は0.732です。1から引き算すれば0.268です。
実際に計算してみても5－√3=3.268です。

問題の小数部分xは0.268のことですから
√3を使ってこれを導くには2から引くしかありません。

お礼

何度も丁寧な解答ありがとうございます。
ようやく理解できました。
今後ともよろしくお願いします。

回答No.7

info22

#2です。
>2.つまりx=2-√3でこれを与式に代入すると(4-√3)^2

A#2に書いたとおり
| 4>5-√3>3 ←　5-√3=3.…
5-√3が3と4の間の数なので整数部分が「3」です。残りの
(5-√3)から整数部分「3」を引けば小数部分xになります。
その小数部分xは
| x=(5-√3)-3　　
=2-√3
ですね。

このxを(x+2)^2=(4-√3)^2
と代入して計算するだけでいいでしょう。

お礼

お忙しい中、オヤジにお付き合い
頂きありがとうございました。
以前はちょっとで解ったのでしょうね・・。

回答No.6

arrysthmia

せっかく求めた解を、
理由も無く近似値にしてしまうのは、
もったいない。

回答No.5

gungnir7

√3=1.732ですからこれを代入しても力ずくで求まると思いますが・・・

同じく√3=1.732ですから5-√3の小数部分も2-√3とすぐに分かります。
つまりx=2-√3でこれを与式に代入すると(4-√3)^2

これを展開すると19-8√3という式が出てきます。
これ以上は分解できないようですから√3=1.732を代入して求めて下さい。

補足

早速の解答ありがとうございます。
基本的な事が解って無いため、なかなか理解できないのですが、
答えは19-8√3　と言う事が解ってます。
また、(4-√3)^2　-> 19-8√3 と言う事は理解できるのですが、

1.同じく√3=1.732ですから5-√3の小数部分も2-√3とすぐに分かります。
2.つまりx=2-√3でこれを与式に代入すると(4-√3)^2

をもう少し補足頂けないでしょうか？

回答No.4

hinebot

ヒント１．
√３＝１．７３２…　です。
すると、５－√３の整数部分はどうなるでしょう？
整数部分が分かったら、今度は小数部はどう表せるか考えましょう。

ヒント２．
(x+2)^2 = x^2+4x+4 と展開できますが、この問題では展開しないで考えます。
※^2 は、２乗のことです。

回答No.3

arrysthmia

実数 r の小数部分を知るためには、
整数部分 [r] を求めて、それを
r から引けばよいです。
そのためには、n ≦ r ＜ n+1 となる n を
見つけること。

r = 5 - √3 の場合、
√3 が整数で近似できればよいですね。
このとき、√3 = 1.732… を既知としたのでは
解いたんだか解いてないんだか判りませんから、
1~2 ＜ 3 ＜ 2~2 などから評価してみると
格好がつくでしょう。

回答No.2

info22

1<√3<2 から
-1>-√3>-2
5-1>5-√3>5-2
4>5-√3>3 ←　5-√3=3.…
x=(5-√3)-3　　
x+2=？　　　←この二乗を計算すれば。

回答No.1

koko_u_u

具体的に x を求めて、補足にどうぞ。