締切済み ∫[∞,0]e^(-t^2)dt 2009/05/26 18:56 ∫[∞,0]e^(-t^2)dt の求め方が分かりません。特殊な解放があるのでしょうか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 hugen ベストアンサー率23% (56/237) 2009/05/26 19:29 回答No.1 特殊な解放が arimasu. 参考URL： http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/calculus/cal2-v03.pdf 質問者 お礼 2009/05/26 19:37 回答ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（0） カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A e^ {ʃ [1/(1-t) ]dt 問題 y ＝ e ^ { ʃ [ 1 / (1-t) ] dt } 答え y = 1/(1-t) e^(-ln(1-t))まで考えたのですがその後が分かりません。 ←（１ーt）は絶対値の中に入ってます。lnと紛らわしくなるので（ ）にしました。 ご教授お願いいたします ∫[0～∞] (t^i)e^-t dtって求まりま ∫[0～∞] (t^i)e^-t dtって求まりますか？ とあるサイトによると ∫f(x)e^(-x)dx = -(f(x) + f'(x) + f''(x) + f'''(x) + …)e^(-x) + C という公式があるみたいなのですがこれを使っても (f(x) + f'(x) + f''(x) + f'''(x) + …)の部分が、tの指数がi、i-1、i-2、…と無限に続いてしまい、しかもtを∞に飛ばすと∞と発散してしまうので、e^(-t)が0に収束するのと相まって結果的に全体的に発散するかどうかもわからないのです というわけで求める方法があれば是非教えてください 【問題】∫[0～3/4](√(x^2+1))dx ただしx=(e^t- 【問題】∫[0～3/4](√(x^2+1))dx ただしx=(e^t-e^(-t)とおいて解け。) dx=1/2*(e^t+e^(-t))dtとして… そこから普通に代入してみたのですが、できません＾＾； どなたかよろしくお願いしますｗ exp(-t/T)cos(ωt)のフーリエ変換について教えてください。 フーリエ変換について質問です。 exp(-t/T)cos(ωt)のフーリエ変換に行き詰っています。積分区間は-∞→∞で ∫exp(-t/T)cos(ωt)exp(-iωt)dt (T,ωは定数）としてexp(-iωt)=cos(ωt)-isin(ωt)を利用して ∫exp(-t/T){cos(ωt)}^2dt-i∫exp(-t/T)cos(ωt)sin(ωt)dt =1/2[∫exp(-t/T){cos(2ωt)+1}dt-i∫exp(-t/T)sin(2ωt)dt] と変形し、それぞれの項について部分積分を試みたのですが、最終的に発散してしまい答えにたどり着きません。 また、答えは実数部が吸収型、虚数部が分散型のピークのグラフが描けるはずなので、どこかで超関数を用いなければならないと思うのですが、どこで使うのかも分かりません。 どなたか、よろしくお願い致します。 積分∫1/t^3+1dtが解けません ∫1/t^3+1dtを解こうと思い t^3+1=x と置き 3t^2dt=dx dt=… というところで詰まってしまいました。 教科書も読んでみたのですが例題に載っていなくて困っています。 よろしくお願いします。 EXP（-ｔ）－ｔ＝０の解 EXP（-ｔ）－ｔ＝０を満たすｔが分からなくて困ってます。 解法の分かる方ヨロシクおねがいします。 （e^(-t)-t=0です。) 各実数xに対してlim_[T→∞] 1/(2T) 各実数xに対してlim_[T→∞] 1/(2T) ∫_[-T]^[T] e^(itx) dtを求めよ。 この問題の解き方がわかりません。どなたか教えて下さいませんか。 E(t)のラプラス変換 http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/laplacetrans/Laplace9_1.htm のサイトでラプラス変換を勉強しています。 その中の6ですが、 ∫e^(-st) E dt = E ∫e^(-st) dt = E / s となっています。 しかし、EはE(t)なので、 ∫e^(-st) E(t) dt となり、部分積分が必要ではないでしょうか？ここがよく分かりません。 どうぞよろしくお願いします。 e＾-1/Tの積分 現在、次のような微分方程式を解かなければならず、 悪戦苦闘しています。 dx/dT=k/a*exp(-E/RT)*(1-x) この式のうち、k,a,E,Rは定数で既知なので、無視すると、 dx/dT = exp(-1/T)*(1-x) という微分方程式になります。 私はこの式をxとTの変数分離型の微分方程式と捉えて次のように変形しました。 dx/(1-x) = exp(-1/T)dT これの両辺を積分するのですが、左辺は ln{1/(1-x)} という答えになるのがわかるのですが、右辺の ∫exp(-1/T)dT という積分が解けません。 どなたか教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。 数学（ベクトル）について この問題の解き方（途中の式の変形）を教えて下さい。 曲線R(ベクトル)＝(e^t , e^(-t) , (√2 )t)上の点をp(t)で表すとき p(t)におけるこの曲線の単位法線ベクトルを求めよ。 答え・・・1/(e^t + e^(-t)) * (√2 , √2 , -e^t + e^(-t)) <解いたやり方(ベクトルは大文字で表しています。)> 単位接線ベクトルT =( dR/dt ) / (|dR / dt|) = 1/(e^t + e^(-t)) * (e^t , -e^(-t) , √2) dT/dt = 1/(e^t + e^(-t)) * (2, 0, √2(e^(-t) - e^(-t)) = √2/(e^t + e^(-t)) * (√2, 0, (e^(-t) - e^(-t)) → ここが違うのは分かるのですがいくらっやてもこのような値になってしまいます。 単位法線ベクトルN = (dT/dt) / (| dT/dt |) ∫（０～１）｜t-sinx ｜dtのとき ∫（０～ ∫（０～１）｜t-sinx ｜dtのとき ∫（０～２π）ｆ（X)ｄｘ を求めよ について教えてください！ 積分変数t = t~+β ※1: 下記の「F」は実際は普通のFではなく、「えふ」と打って変換できる「筆記体のようなF(環境依存文字)」です ※2: 下記の「t~」は「tの上に~(チルダ)を乗せた記号」です 「キーポイント フーリエ変換」という本で「重ね合わせの原理」を説明しているところで、自分の計算と合わない部分があります。まずは、本に載っているままを書きます： 「関数f(t)のフーリエ変換」と「f(t)をt軸方向にβだけずらした関数f(t-β)のフーリエ変換の間の関係を調べてみよう。 まず、 F[f(t)] = ∫[-∞,∞] f(t) e^(-ikt) dt (式6.3) のf(t)をf(t-β)で置き換えると F[f(t-β)] = ∫[-∞,∞] f(t-β) e^(-ikt) dt = ∫[-∞,∞] f(t~) e^{-ik(t~+β)} dt~ ←問題箇所: dt~ではなくd(t~+β)では？ = e^(-ikβ) * ∫[-∞,∞] f(t~) e^(-ikt~) dt~ を得る。ここで、積分変数tをt~ = t-βに変えた。したがって、(式6.3)を使って F[f(t-β)] = e^(-ikβ) * F[f(t)] が得られる。 …以上、引用終わり。 自分の見解ですが、 t~ = t-β ですので、 t = t~+β になりますよね？ それをtに代入すると、dtの部分はdt~ではなく、d(t~+β)にならないとおかしくありませんか？なぜ本にはdt~と載っているのでしょうか？"+β"の部分を消す方法があるのでしょうか？ 関連のある質問： https://okwave.jp/qa/q9370668.html 積分変数を-kからk~に変える計算ができません 補足が必要であればします。よろしくお願いいたします。 (exp(-t)-exp(-2t))/tの積分 初めて質問します。 ある問題を解いていて、 ∫(exp(-t)-exp(-2t))/t dt （０から＋無限大まで積分） が解けなくて困っています。 被積分関数はｔを＋０に近づけると、ロピタルの定理を使って1に収束するので、[０，１]で局所可積分、[1，∞]でも上から定数で抑えられるので、可積分だと思うのですが・・・。 ガンマ関数Γ（ｘ）を使って、Γ（0）－Γ（－１）、かとも思いましたが、Γ関数はｘ＞０で定義されているのでした。 ご教授よろしくお願いします。 指数関数e^(-3t)のフーリエ解析 どうしてもわからないのですが、 時間軸をtとしたときに e^{-3(t+2)} (-2<t<-1) e^{-3(t+1)} (-1<t<0) e^{-3t} (0<t<1) e^{-3(t-1)} (1<t<2) で与えられるような周期が１の関数X(t)のフーリエスペクトルの求め方とはどうようなものでしょうか？ 関数を図で表すとe^(-3t)が周期１で連続してのこぎりのようにならんだ図になります。 どうぞよろしくお願いします。 ∫1/(1-t^2)dtの解法について ∫1/(1-t^2)dtを計算するとき、いつも-2log(1-t^2)はなんであかんのやろうと考えながらやっています。 なんで二乗のまま積分したらいけないんでしょうか？ 地頭がそんなによくない高校生にもわかるように説明していただけると幸いです。 Ｌ(t)(tのラプラス変換) Ｌ(t) =∫[0～∞] t*e^(-st) dt =0.5∫[0～∞] {e^(-st)}*(t^2)' dt =0.5[(t^2)*{e^(-st)}-{t^(2)e^(-st)/(-s)}]0～∞ となって詰んでしまうのですが、何か間違いなのでしょうか？それともこの極限を求めることが出来るのでしょうか？ 初歩的なことかもしれないので申し訳ないのですが教えてください 方程式 dx(t)/dt+(1/t)x(t)=0 方程式 dx(t)/dt+(1/t)x(t)=0 の解について， どなたがご教授お願いします． | e^(-jIm(z)t) | = 1？ 次の定積分を求めよ。 ∫[0,∞] e^(-zt) dt ただしRe(z)>0 という問題で =[- e^(-zt)/z][0,∞] までは分かったんですが、それ以降が分からず答えを見ると、 =1/z ∵e^(-zt) = e(-Re(z)t) * e(-jIm(z)t) | e^(-jIm(z)t) | = 1 だから と書いてあります。 jは複素数の虚数です。iと思ってもらってかまいません。 e^(-zt) = e(-Re(z)t) * e(-jIm(z)t) の部分は実部と虚部で分けているのは分かります。 でも、| e^(-jIm(z)t) | = 1 が分かりません。 どうやって計算するのか教えてください。 |t| フーリエ級数展開 1/π∫(-π→0)(-t)*sin(nt)dtを計算したところ、1/n*cos(nπ) 1/π∫(0→π)(t)*sin(nt)dtを計算したところ、 -1/n*cos(nπ)になり、f(t)にまとめることができません。 計算結果は、1/π∫(-π→0)(-t)*cos(nt)dtと1/π∫(0→π)(t)*cos(nt)dtのように、一致すると思うのですが、 1/π∫(-π→0)(-t)*sin(nt)dtと、1/π∫(0→π)(t)*sin(nt)dtの計算過程を教えてください。 どなたかお願いします。 【問題】∫[0 to 1](e^x-1)/(e^(2x)+e^(-x) 【問題】∫[0 to 1](e^x-1)/(e^(2x)+e^(-x))dxを計算せよ。 e^x=tとおいて、e^x*dx=dt これより、∫[1 to e](t-1)/(t^3+1)dtとおけたのですが…こっからどうにもできません^^; どなたかよろしくお願いします!!!! 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
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