【問題】∫[0～3/4](√(x^2+1))dx ただしx=(e^t-

質問

【問題】∫[0～3/4](√(x^2+1))dx　ただしx=(e^t-e^(-t)とおいて解け。)
dx=1/2*(e^t+e^(-t))dtとして…
そこから普通に代入してみたのですが、できません＾＾；

どなたかよろしくお願いしますｗ

回答No.1

debut · ベストアンサー

dxの式に1/2が出ているということは、
「ただし、ｘ＝(1/2)(e^t-e^(-t))とおいて解け」ですか？
それなら、
x^2+1=(1/4){e^2t-2+e^(-2t)}+1
　　　=(1/4){e^2t-2+e^(-2t)}+4/4
　　　=(1/4){e^2t+2+e^(-2t)}
　　　={(1/2)(e^t+e^(-t)}^2
となって、√をはずせます。

お礼

ありがとうございました！